Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 158

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[R_{оп.\ окр.} = R;\]

\[\angle A = \alpha;\]

\[\angle B = \beta.\]

\[Найти:\]

\[S_{\text{ABC}}.\]

\[Решение.\]

\[\angle C = 180{^\circ} - \angle A - \angle B.\]

\[\sin{\angle C} = \sin(\angle A + \angle B)\]

\[\sin{\angle C} = \sin(\alpha + \beta).\]

\[AC = 2R \bullet \sin{\angle B} = 2R\sin\beta;\]

\[BC = 2R \bullet \sin{\angle A} = 2R\sin\alpha.\]

\[S = \frac{1}{2}AC \bullet BC \bullet \sin{\angle A} =\]

\[= 2R^{2}\sin\alpha\sin\beta\sin(\alpha + \beta).\]

\[Ответ:\ \ 2R^{2}\sin\alpha\sin\beta\sin(\alpha + \beta).\]