Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 127

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD = 16\ см;\]

\[BC = 12\ см;\]

\[AB = 7\ см;\]

\[CD = 9\ см.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle B;\angle C;\ \angle D.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Дополнительное\ построение:\]

\[CE \parallel AB;\ \ \ \]

\[E \in AD.\]

\[2)\ Для\ прямых\ CE\ и\ \text{AB\ }и\ \]

\[секущей\ AD:\]

\[\angle CED = \angle BAD - соответств.\]

\[3)\ Параллелограмм\ ABCE:\]

\[DE = AD - BC = 16 - 12 = 4\ см;\]

\[CE = AB = 7\ см.\]

\[4)\ \cos{\angle D} = \frac{ED^{2} + CD^{2} - CE^{2}}{2 \bullet ED \bullet CD} =\]

\[= \frac{16 + 81 - 49}{2 \bullet 4 \bullet 9} = \frac{48}{72} \approx 0,6667;\]

\[\angle D \approx 48{^\circ}.\]

\[\cos{\angle E} = \frac{CE^{2} + ED^{2} - CD^{2}}{2 \bullet CE \bullet ED} =\]

\[= \frac{49 + 16 - 81}{2 \bullet 7 \bullet 4} =\]

\[= - \frac{16}{56} \approx - 0,2857;\ \ \ \]

\[\angle A = \angle E \approx 107{^\circ}.\]

\[5)\ Трапеция\ ABCD:\]

\[\angle B = 180{^\circ} - \angle A =\]

\[= 180{^\circ} - 107{^\circ} = 73{^\circ};\]

\[\angle C = 180{^\circ} - \angle D =\]

\[= 180{^\circ} - 48{^\circ} = 132{^\circ}.\]

\(Ответ:\ \ 107{^\circ};\ 73{^\circ};\ 132{^\circ};\ 48{^\circ}.\)