Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 128

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BM - бисс\ \angle B;\]

\[AM = 8\ см;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 50\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{DK.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Для\ прямых\ BC\ и\ \text{AD\ }и\ \]

\[секущей\ BM:\]

\[\angle BMA = \angle CBM - накрест\ леж.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABM:\]

\[\angle AMB = \angle CBM = \angle ABM = \frac{1}{2}\angle B.\]

\[Следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}ABM - равнобедренный.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = AM = 8\ см.\]

\[3)\ Рассмотрим\ ABCD:\]

\[P_{\text{ABCD}} = 2AB + 2BC = 50\ см;\]

\[AB + BC = 25\ \ \ \]

\[BC = 25 - AB = 17\ см.\]

\[\angle A = \angle C;\ \ \ \]

\[CD = AB = 8\ см.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ABM\sim\mathrm{\Delta}CKB - по\ двум\ углам:\]

\[\angle A = \angle C;\ \ \]

\[\angle ABM = \angle CBK.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{CK}} = \frac{\text{AM}}{\text{BC}}\]

\[\frac{8}{CD + DK} = \frac{8}{17}\]

\[8 + DK = 17\ \ \ \]

\[DK = 9\ см.\]

\(Ответ:\ \ 9\ см.\)