Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 885
Задание 885
\[\boxed{\mathbf{885.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AA_{1},BB_{1},CC_{1}\]
\[- биссектрис;\]
\[C_{2}B_{2}\bot AA_{2};\]
\[A_{2}C_{2}\bot BB_{2};\]
\[A_{2}B_{2}\bot CC_{2}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A_{2} \in AA_{1};\]
\[B_{2} \in BB_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Прямые,\ перпендикулярные\ \]
\[к\ биссектрисам\ внутренних\ \]
\[углов,являются\ биссектрисами\ \]
\[соответствующих\ внешних\ \]
\[углов:\]
\[A_{2}B_{2} - биссектриса\ внешнего\ \]
\[\angle C;\]
\[A_{2}C_{2} - биссектриса\ внешнего\ \]
\[\angle B;\]
\[B_{2}C_{2} - биссектриса\ внешнего\ \]
\[\angle\text{A.}\]
\[2)\ Каждая\ точка\ биссектрисы\ \]
\[угла\ равноудалена\ от\ сторон,\ \]
\[которые\ его\ образуют:\]
\[B_{2} \in B_{2}C_{2}\ и\ A_{2}B_{2},\ то\ есть\ B_{2}\ \]
\[равноудалена\ от\ AB\ и\ BC;\]
\[аналогично - \ для\ A_{2}\ и\ C_{2}.\]
\[3)\ Значит:\ \]
\[A_{2} \in AA_{1};\]
\[B_{2} \in BB_{1};\]
\[C_{2} \in CC_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{885.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\ \]
\[отрезки\ a,b,d.\]
\[Построить:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC,\]
\[AB = a,\]
\[BC = b,\]
\[BD = d,\]
\[BD - биссектрисса.\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Строим\ отрезок\ DE = \frac{\text{ad}}{b}.\]
\[2)\ Проводим\ прямую\ f,\ \]
\[отмечаем\ на\ ней\ точку\ B,\]
\[\ откладываем\ BD = d\]
\[и\ отрезок\ DE = \frac{\text{ad}}{b}.\]
\[3)\ Строим\ две\ окружности\ \]
\[O_{1}(B,a)и\ O_{2}(E,a)\text{.\ }Отмечаем\ \]
\[точку\ пересечения\ \]
\[A = O_{1} \cap O_{2}\ \]
\[(выбираем\ одну\ из\ точек).\]
\[4)\ От\ вершины\ \text{B\ }строим\ угол\ \]
\[\angle EBC = \angle ABE\ так,\ чтобы\ \text{BE\ }\]
\[была\ биссектриссой\ этого\ угла.\]
\[5)\ Проводим\ луч\ \text{AD\ }\]
\[и\ находим\ точку\ пересечения\]
\[\ C = AD \cap BC.\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - искомый.\]
\[\mathbf{Задача\ имеет\ решение,\ если\ }\]
\[\mathbf{существует\ }\mathrm{\Delta}ABC:\]
\[d + \frac{\text{ad}}{b}\mathbf{<}2a.\ \]
