Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 871
Задание 871
\[\boxed{\mathbf{871.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\ \]
\[угол\ \beta;\ \]
\[отрезок\ \text{a.}\]
\[Построить:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC,\ \]
\[\angle B = \beta,\ \]
\[AB = BC,\ \]
\[BH - высота,\ \]
\[AC + BH = a.\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Построим\ угол\ \angle B\ = \ \beta\ и\ его\ \]
\[биссектрису\ BB_{1}.\]
\[2)\ На\ произвольном\ \]
\[расстоянии\ от\ вершины\ B\ \]
\[строим\ перпендикуляр\ \]
\[к\ биссектрисе\ и\ отмечаем\ \]
\[точки\ пересечения\ A_{1}и\ C_{1}\ \]
\[сторонами\ угла.\]
\[3)\ Из\ вершины\ B\ под\ \]
\[произвольным\ острым\ углом,\ \]
\[вне\ угла\ \beta,\ проводим\ луч\ и\ \]
\[откладываем\ на\ нем\ отрезок\ \]
\[BR = a\text{\ .}\]
\[На\ луче\ BR\ откладываем\ \]
\[BR_{1} = A_{1}C_{1} + BH_{1}.\]
\[4)\ Проводим\ прямую\ H_{1}R_{1}\ и\ \]
\[параллельную\ ей\ HR:\]
\[H = HR \cap BB_{1}.\]
\[5)\ Через\ найденную\ точку\ H\ \]
\[строим\ перпендикуляр\ к\ \]
\[биссектриссе\ и\ отмечаем\ точки\ \]
\[пересечения\ A\ и\ C\ со\ \]
\[сторонами\ угла.\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - искомый.\]
\[\mathbf{Задача\ имеет\ решение\ для\ }\]
\[\mathbf{любого\ неразвернутого\ }\]
\[\beta < 180{^\circ}\ и\ a > 0.\]
\[\boxed{\mathbf{871.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник;\]
\[AD \nparallel BC;AD > BC;\]
\[AB \nparallel CD;AB < CD;\]
\[M \in AB;AM = MB;\]
\[N \in CD;N = ND.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MN < \frac{AD + BC}{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Относительно\ точки\ N\ \]
\[(как\ центра\ симметрии)\ \]
\[отобразим\ точку\ \text{A\ }и\ \]
\[получим\ A_{1}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABA_{1}:\]
\[AM = MB;\ \ \]
\[AN = NA_{1};\ \ \]
\[тогда\ MN - средняя\ линия\ \]
\[этого\ треугольника;\]
\[A_{1}B = 2MN.\]
\[3)\ В\ треугольниках\ \text{ADN\ }и\ \]
\[A_{1}CN:\]
\[AN = NA_{1};\ \ \]
\[DN = NC;\]
\[\angle AND =\]
\[= \angle A_{1}NC\ (вертикальные\ углы).\]
\[По\ первому\ признаку\ \]
\[равенства\ треугольников:\ \]
\[\ \mathrm{\Delta}ADN = \mathrm{\Delta}A_{1}CN \Longrightarrow A_{1}C = AD.\]
\[4)\ Из\ треугольника\ \text{CB}A_{1},\]
\[\ по\ неравенству\ треугольника:\ \]
\[A_{1}B( = 2MN) <\]
\[< BC + A_{1}C( = AD)\]
\[2MN < AD + BC\ \]
\[MN < \frac{AD + BC}{2}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
