Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 872
Задание 872
\[\boxed{\mathbf{872.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\ \]
\[отрезки\ a,b,d.\]
\[Построить:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC,\]
\[AB = a,\]
\[BC = b,\]
\[BD = d,\]
\[BD - биссектрисса.\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Строим\ отрезок\ DE = \frac{\text{ad}}{b}.\]
\[2)\ Проводим\ прямую\ f,\ \]
\[отмечаем\ на\ ней\ точку\ B,\ \]
\[откладываем\ BD = d\]
\[и\ отрезок\ DE = \frac{\text{ad}}{b}.\]
\[3)\ Строим\ две\ окружности\ \]
\[O_{1}(B,a)и\ O_{2}(E,a)\text{.\ }Отмечаем\ \]
\[точку\ пересечения\ A = O_{1} \cap O_{2}\ \]
\[(выбираем\ одну\ из\ точек).\]
\[4)\ От\ вершины\ \text{B\ }строим\ \]
\[угол\ \angle EBC = \angle ABE\ так,\ чтобы\ \]
\[\text{BE\ }была\ биссектриссой\ этого\ \]
\[угла.\]
\[5)\ Проводим\ луч\ \text{AD\ }и\ находим\ \]
\[точку\ пересечения\ \]
\[C = AD \cap BC.\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - искомый.\]
\[\mathbf{Задача\ имеет\ решение,\ если\ }\]
\[\mathbf{существует\ }\mathrm{\Delta}ABC:\]
\[d + \frac{\text{ad}}{b}\mathbf{<}2a.\ \]
\[\boxed{\mathbf{872.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник;\]
\[M;N;P;Q - середины\ сторон;\]
\[MP + NQ =\]
\[= \frac{AB + BC + CD + AD}{2}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Пусть\ стороны\ ABCD\ \]
\[попарно\ не\ параллельны\ \]
\[(см.\ №858):\]
\[MP < \frac{AD + BC}{2};\text{\ \ }\]
\[NQ < \frac{AB + CD}{2}.\]
\[Значит:\]
\[MP + NQ \leq\]
\[\leq \frac{AB + BC + CD + AD}{2}.\]
\[Что\ противоречит\ условию.\]
\[2)\ Допустим,\ что\ AD \nparallel BC,\ но\]
\[\ AB \parallel CD:\ \]
\[MP \leq \frac{AD + BC}{2};\text{\ \ }\]
\[NQ = \frac{AB + CD}{2};\]
\[MP + NQ \leq\]
\[\leq \frac{AB + BC + CD + AD}{2}.\]
\[Равенство\ выполняется,\ но\ \]
\[только\ иногда.\]
\[3)\ При\ AD \parallel BC\ и\ AB \parallel CD:\]
\[MP = \frac{AD + BC}{2};\text{\ \ }\]
\[NQ = \frac{AB + CD}{2};\]
\[MP + NQ =\]
\[= \frac{AB + BC + CD + AD}{2}.\]
\[Равенство\ всегда\ выполняется,\ \]
\[если\ стороны\ попарно\ \]
\[параллельны:\]
\[ABCD - параллеграмм.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
