Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 870

 

\[\boxed{\mathbf{870.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\ \]

\[отрезок\ AB;\ \]

\[C \in \lbrack AB\rbrack\]

\[Построить:\]

\[точку\ D \in \left( \text{AB} \right);\ \]

\[D \in \left\lbrack \text{AB} \right\rbrack;\]

\[\frac{\text{AD}}{\text{DB}} = \frac{\text{AC}}{\text{CB}}.\]

\[\mathbf{Построение.}\]

\[1)\ Проведем\ прямую,\ выберем\ \]

\[точку\ A,\ отложим\ отрезок\ AB.\ \]

\[Поставим\ точку\ C\ \in \lbrack AB\rbrack.\]

\[2)\ Восстановим\ перпендикуляр\ \]

\[в\ точке\ A\ к\ прямой\ AB.\]

\[3)\ Построим\ окружность\ \]

\[O_{c}(A,AC),\ в\ нижней\ \]

\[полуплоскости\ отметим\ \]

\[точку\ пересечения\ \]

\[C_{1}\ = \ AC_{1} \cap O_{c}.\]

\[4)\ Построим\ окружность\ \]

\[O_{B}\left( C_{1},CB \right).\ Отметим\ точку\ \]

\[пересечения\ \]

\[B_{1}\ = \ AC_{1} \cap O_{B},\ B_{1}\ над\ C_{1}\ по\ \]

\[перпендикуляру.\]

\[5)\ Проведем\ прямую\ B_{1}B\ и\ \]

\[параллельную\ ему\ прямую\ \]

\[C_{1}\text{D\ } \parallel BB_{1}\ \]

\[через\ точку\ С_{1}.\]

\[Точка\ D\mathbf{-}\mathbf{искомая.}\]

\[\mathbf{Смотрим.}\]

\[Если\ \text{AC} < \text{CB} \Longrightarrow решение\ есть\ \]

\[слева\ от\ \text{AB.}\]

\[Если\ AC = CB \Longrightarrow \frac{\text{AC}}{\text{CB}} = 1:\]

\[решений\ нет,\ так\ как\ B_{1} \in AB,\]

\[BB_{1} \parallel CC_{1}.\]

\[Ответ:решений\ нет,\ \]

\[если\ \frac{\text{AC}}{\text{CB}} = 1.\ \]

\[\boxed{\mathbf{870.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[есть\ MNPQ - выпуклый\ \]

\[четырехугольник,\]

\[A;B;C;D - середины\ его\ \]

\[сторон.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ точку\ M - вне\ \]

\[параллелограмма\ \text{ABCD\ }\ \]

\[и\ не\ лежащую\ на\ прямых,\ \]

\[содержащих\ его\ стороны.\ \]

\[Получаем:\]

\[точка\ N - симметрична\ M\ \]

\[относительно\ ( \bullet )A;\]

\[точка\ P - симметрична\ \text{N\ }\]

\[относительное\ ( \bullet )B;\]

\[точка\ Q - симметрична\ \text{P\ }\]

\[относительно\ ( \bullet )\text{C.}\]

\[2)\ Надо\ доказать,\ что\ \]

\[D \in MQ;\ \ MD = DQ\ или\ \]

\[что\ ( \bullet )\text{M\ }симметрична\ ( \bullet )\text{Q\ }\]

\[относительно\ ( \bullet )\text{D.}\]

\[Достроим\ чертеж:проведем\ \]

\[диагональ\ \text{QN.}\]

\[3)\ Рассмотрим\ треугольник\ \]

\[QPN:\]

\[\text{BC\ }(сторона\ параллелограмма) -\]

\[средняя\ линия;\]

\[BC \parallel NQ.\ \]

\[Следовательно,\]

\[в\ треугольнике\ QMN:\]

\[AD \parallel BC \parallel NQ;\ \ \ \]

\[MA = AN.\]

\[4)\ Получаем:\]

\[AD - средняя\ линия\ \]

\[треугольника\ QMN;\]

\[MD = DQ.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]