Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 797

 

\[\boxed{\mathbf{797.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[MN - средняя\ линия;\]

\[BD\ и\ AC - диагонали.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MN\ проходит\ через\ E\ и\ F;\]

\[так\ что\]

\[BF = FD;\]

\[AE = EC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ MN - средняя\ линия:\]

\[BC \parallel MN \parallel AD.\]

\[2)\ AM = MB;\ \ BC \parallel MN \parallel AD:,\]

\[BF = FD\ (по\ теореме\ Фалеса);\ \]

\[\text{MN\ }проходит\ через\ точку\ F.\]

\[3)\ CN = ND;\ \ BC \parallel MN \parallel AD:\]

\[CE = EA\ (по\ теореме\ Фалеса);\]

\[\text{MN\ }проходит\ через\ точку\ E.\]

\[4)\ Из\ пунктов\ 2\ и\ 3\ делаем\ \]

\[вывод:\]

\[MN\ проходит\ через\ точки\ \]

\[\text{E\ }и\ \text{F.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\boxed{\mathbf{797.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ BA\ и\ BK - касательные,\ \]

\[проведенные\ из\ одной\ \]

\[точки\ \text{B\ }к\ маленькой\]

\[окружности;\]

\[\text{BA\ }и\ BM - касательные,\ \]

\[проведенные\ из\ одной\ \]

\[точки\ \text{M\ }к\ большой\]

\[окружности.\]

\[По\ свойству\ касательных:\]

\[BA = BK;BA = BM.\]

\[Отсюда:\]

\[BA = BK = BM.\]

\[Значит:\]

\[BA - медиана\ треугольника\ \]

\[\text{AMK},\ которая\ равна\ половине\ \]

\[MK - стороны,\ к\ которой\ \]

\[проведена.\]

\[Значит,\ точка\ \text{B\ }равноудалена\ \]

\[от\ вершин\ треугольника,\ \]

\[то\ есть\ она\ является\ центром\ \]

\[описанной\ около\ \text{AMK\ }\]

\[окружности\ с\ диаметром\]

\[равным\ MK;на\ который\ \]

\[опирается\ прямой\ угол.\]

\[Отсюда:\]

\[⊿MAK - прямоугольный;\]

\[\angle KAM = 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]

\[\textbf{б)}\ По\ доказанному\ в\ пункте\ а):\]

\[MK = R + r.\]