Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 796

 

\[\boxed{\mathbf{796.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[a - касательная;\]

\[CC_{1}\bot a;\ \ \]

\[DD_{1}\bot a;\]

\[CC_{1} = 11\ см;\ \ \]

\[CD = 27\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[DD_{1} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ условию\ CC_{1}\bot a;\ \ \]

\[DD_{1}\bot a:\]

\[DD_{1} \parallel CC_{1};\ \ \]

\[CC_{1}D_{1}D - трапеция.\]

\[2)\ По\ свойству\ касательных;\ \]

\[OO_{1}\bot a:\]

\[DD_{1} \parallel OO_{1} \parallel CC_{1}.\]

\[3)\ DD_{1} \parallel OO_{1} \parallel CC_{1};\ \ \ \]

\[OD = OC = r:\ \]

\[\ D_{1}O_{1} =\]

\[= O_{1}C_{1}\ (по\ теореме\ Фалеса);\]

\[OO_{1} - средняя\ линия\ \]

\[трапеции.\]

\[4)\ OO_{1} = OD = OC = r:\]

\[27\ :2 = 13,5\ см.\]

\[5)\ OO_{1} = \frac{DD_{1} + CC_{1}}{2}:\]

\[13,5 = \frac{DD_{1} + 11}{2}\]

\[DD_{1} = 27 - 11 = 16\ см.\]

\[Ответ:DD_{1} = 16\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{796.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ \text{A\ }и\ B - точки\ \]

\[пересечения\ прямой\ \text{c\ }\]

\[с\ параллельными\ прямыми\]

\[a\ и\ \text{b.\ }Окружность\ с\ центром\ \text{O\ }\]

\[касается\ прямых\ \text{a\ }и\ \text{b\ }\]

\[в\ точках\ \text{M\ }и\ \text{N.}\]

\[Отсюда:\]

\[AO - биссектриса\ \angle BAM;\]

\[BO - биссектриса\ \angle ABN.\]

\[\angle BAM + \angle ABN = 180{^\circ}:\]

\[\angle BAO + \angle ABO =\]

\[= \frac{1}{2}\angle BAM + \frac{1}{2}\angle ABN =\]

\[= \frac{1}{2}(\angle BAM + \angle ABN) =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot 180{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[\angle AOB =\]

\[= 180{^\circ} - (\angle BAO + \angle ABO) =\]

\[= 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]