Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 795

 

\[\boxed{\mathbf{795.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Окружность\ (O;r);\]

\[a - касательная;\]

\[DD_{1}\bot a;\ \ \]

\[CC_{1}\bot a;\]

\[CC_{1} = 18\ см;\ \]

\[DD_{1} = 12\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[CD - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ CC_{1}\ и\ \ DD_{1}:\]

\[\angle C_{1} + \angle D =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние);\]

\[CC_{1} \parallel DD_{1}.\]

\[Откуда\ (по\ определению):\ \]

\[C_{1}\text{CD}D_{1} - трапеция.\]

\[2)\ По\ теореме\ Фалеса:\]

\[CC_{1} \parallel OH \parallel DD_{1};\ \ \]

\[CO = OD = r.\]

\[Отсюда:\ C_{1}H = HD_{1}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ трапецию\ \]

\[C_{1}\text{CD}D_{1}:\]

\[C_{1}H = HD_{1}\ (см.\ пункт\ 2);\]

\[CO = OD = r\ (по\ условию);\]

\[HO - средняя\ линия\ трапеции.\]

\[HO = \frac{1}{2} \bullet (12 + 18) = \frac{30}{2} = 15\ см.\]

\[4)\ CO = OD = OH = r = 15\ см;\]

\[CD = 2r = 30\ см.\]

\[Ответ:CD = 30\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{795.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Центр\ \ окружности,\ описанной\ }\]

\[\mathbf{\ около\ \ четырёхугольника,\ }\]

\[\mathbf{равноудалён\ \ от\ \ всех\ \ его\ \ }\]

\[\mathbf{вершин.\ \ }\]