Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 710

 

\[\boxed{\mathbf{710.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\(ABCD - трапеция,\ вписанная\ в\ \)

\[окружность.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - вписанный\ \]

\[четырехугольник.\ \]

\[По\ свойству\ описанной\ \]

\[окружности:\]

\[\angle A + \angle C = 180{^\circ};\]

\[\angle B + \angle D = 180{^\circ}.\]

\[2)\ ABCD - трапеция:\]

\[AD \parallel BC.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ и\ \]

\[= \angle C + \angle D =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\]

\[3)\ \angle A + \angle C = 180{^\circ};\ \ \ \]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}:\ \]

\[\angle C = \angle B.\]

\[4)\ \angle B + \angle A = 180{^\circ};\ \ \]

\[\angle C + \angle D = 180{^\circ};\ \ \angle C = \angle B:\]

\[\angle A = \angle D.\]

\[5)\ ABCD - трапеция;\]

\[\ \angle C = \angle B\ и\ \angle A = \angle D:\]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{710.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[AB = 6\ см;\]

\[AC = 10\ см;\]

\[BC = 9\ см;\]

\[A_{1}C_{1} = 7,5\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[A_{1}B_{1} - ?\]

\[B_{1}C_{1} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]

\[(по\ условию):\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = k;\]

\[2)\ \frac{6}{A_{1}B_{1}} = \frac{9}{B_{1}C_{1}} = \frac{10}{7,5} = k\]

\[\ k = \frac{10}{7,5} = \frac{4}{3}.\]

\[3)\ \frac{6}{A_{1}B_{1}} = \frac{4}{3}\]

\[4A_{1}B_{1} = 6 \bullet 3\]

\[A_{1}B_{1} = \frac{6 \bullet 3}{4} = 4,5\ см.\]

\[4)\ \frac{9}{B_{1}C_{1}} = \frac{4}{3}\]

\[4B_{1}C_{1} = 9 \bullet 3.\]

\[B_{1}C_{1} = \frac{27}{4} = 6,75\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}A_{1}B_{1} = 4,5\ см;\ \]

\[B_{1}C_{1} = 6,75\ см.\]