Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 709

 

\[\boxed{\mathbf{709.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм\ \]

\[вписанный\ в\ окружность.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - вписанный\ \]

\[четырехугольник:\]

\[\angle A + \angle C = 180{^\circ};\ \]

\[2)\ ABCD - параллелограмм.\ \]

\[По\ свойству\ параллелограмма:\]

\[\angle A = \angle C = \frac{180{^\circ}}{2} = 90{^\circ};\]

\[\ \angle B = \angle D = \frac{180{^\circ}}{2}.\]

\[Отсюда:\ \]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{709.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[\angle\text{BAD} = 47{^\circ}50^{'};\]

\[AD = 12\ см;\]

\[BD\bot AB;\]

\[BD - диагональ.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD - прямоугольный:\]

\[\sin{\angle A} = \frac{\text{BD}}{\text{AD}}\]

\[\ BD = 12 \bullet \sin{47{^\circ}50^{'}} =\]

\[= 12 \bullet 0,7412 = 8,89\ см.\]

\[\cos{\angle A} = \frac{\text{AB}}{\text{AD}}\]

\[AB = 12 \bullet \cos{47{^\circ}50^{'}} =\]

\[= 12 \bullet 0,6712 = 8,06\ см.\]

\[2)\ S_{\text{ABCD}} = AB \bullet BD =\]

\[= 8,89 \bullet 8,06 = 71,76\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ:}S_{\text{ABCD}} = 71,76\ см^{2}.\]