Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 700

 

\[\boxed{\mathbf{700.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathbf{в\ любой\ ромб\ можно\ вписать\ }\]

\[\mathbf{окружность}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - ромб:\]

\[AB = BC = CD = AD\ \]

\[(по\ определению\ ромба).\]

\[2)\ Для\ того,\ чтобы\ в\ \]

\[четырехугольник\ можно\ было\ \]

\[вписать\ окружность,\ должно\ \]

\[выполняться\ условие:\]

\[3)\ AB + CD =\]

\[= BC + AD - условие\ \]

\[выполняется.\]

\[Следовательно,\ в\ любой\ ромб\ \]

\[можно\ вписать\ окружность.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{700.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} -\]

\[прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[\text{AC} = b;\ \angle B = \beta;\]

\[b = 10\ см;\]

\[\beta = 50{^\circ}.\]

\[\mathbf{а)\ Выразить:}\]

\[\text{BC\ },AB\ \angle A\ через\ b\ и\ \text{β.}\]

\[\textbf{б)}\ Найти:\]

\[\angle A;BC\ и\ AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ tg\ \beta = \frac{\text{AC}}{\text{BC}} \Longrightarrow BC = \frac{b}{\text{tg\ β}};\]

\[\sin\beta = \frac{\text{AC}}{\text{AB}} \Longrightarrow AB = \frac{b}{\sin\beta}.\]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle A = 90{^\circ} - \text{β.}\]

\[\textbf{б)}\ \angle A = 90{^\circ} - \beta = 90{^\circ} - 50{^\circ} =\]

\[= 40{^\circ}.\]

\[BC = \frac{b}{\text{tg\ β}} = \frac{10}{tg\ 50{^\circ}} = \frac{10}{1,1918} =\]

\[= 8,39\ см.\]

\[AB = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{10}{\sin{50{^\circ}}} = \frac{10}{0,766} =\]

\[= 13,05\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{а)}\ BC = \frac{b}{\text{tg\ β}};\ \]

\[AB = \frac{b}{\sin\beta}\ ;\ \angle A = 90{^\circ} - \beta;\]

\[\textbf{б)}\ \angle A = 40{^\circ};BC = 8,39\ см;\]

\[AB = 13,05\ см.\]