Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 699

 

\[\boxed{\mathbf{699.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[S_{\text{ABCD}} = 12\ см^{2};\]

\[AB + CD = 10.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[r - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ В\ \text{ABCD\ }можно\ вписать\ \]

\[окружность:\]

\[AB + CD = BC + AD = 10\ см\ \]

\[(по\ свойству\ вписанной\ \]

\[окружности\ в\ \]

\[четырехугольник).\]

\[2)\ S_{\text{ABCD}} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet P_{\text{ABCD}} \bullet r\ \ (задача\ 697);\]

\[12 = \frac{1}{2}(10 + 10) \bullet r =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 20 \bullet r = 10r\]

\[r = 12\ :10 = 1,2\ см.\]

\[Ответ:r = 1,2\ см.\ \]

\[\boxed{\mathbf{699.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\cos\alpha = \frac{1}{2}:\]

\[\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^{2}\alpha} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} =\]

\[= \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2};\]

\[tg\ \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sqrt{3}}{2} \bullet \frac{2}{1} = \sqrt{3}.\]

\[\textbf{б)}\cos\alpha = \frac{2}{3}:\]

\[\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^{2}\alpha} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} =\]

\[= \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3};\]

\[tg\ \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sqrt{5}}{3} \bullet \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}.\]

\[\textbf{в)}\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}:\]

\[\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^{2}\alpha} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} =\]

\[= \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2};\]

\[tg\ \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sqrt{3}}{2} \bullet \frac{2}{1} = \sqrt{3}.\]

\[\textbf{г)}\sin\alpha = \frac{1}{4}:\]

\[\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^{2}\alpha} = \sqrt{1 - \frac{1}{16}} =\]

\[= \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4};\]

\[tg\ \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{1}{4} \bullet \frac{4}{\sqrt{15}} = \frac{1}{\sqrt{15}} =\]

\[= \frac{\sqrt{15}}{15}.\]