Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 701

 

\[\boxed{\mathbf{701.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathbf{треугольники}\]

\[\mathbf{а)\ остроугольный}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{б)\ прямоугольный}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{в)\ тупоугольный}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Построить:}\]

\[\mathbf{вписанную\ окружность}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Построение.}\]

\[1)\ Строим\ биссектриссы\ двух\ \]

\[углов\ и\ на\ пересечении\ \]

\[отмечаем\]

\[точку\ \text{O.}\]

\[2)\ Из\ точки\ \text{O\ }\]

\[восстанавливаем\ \]

\[перпендикуляр\ к\ одной\ из\ \]

\[сторон\ треугольника,\ отмечаем\ \]

\[на\ пересечении\ \]

\[перпендикуляра\ и\ стороны\]

\[точку\ \text{E.}\]

\[3)\ Строим\ окружность\ (O;OE).\]

\[\textbf{а)}\]

\(\ \)

\[\textbf{б)}\]

\(\ \)

\[\textbf{в)}\]

\(\ \)

\[\boxed{\mathbf{701.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[\text{AC} = b;\ \]

\[\angle A = \alpha.\]

\[b = 12\ см;\]

\[\alpha = 42{^\circ}\]

\[\mathbf{а)\ Выразить:}\]

\[\text{BC\ },AB\ \angle B\ через\ \alpha\ и\ b;\]

\[\textbf{б)}\ Найти:\]

\[\angle B;BC\ и\ AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\mathbf{а)\ }tg\ \alpha = \frac{\text{BC}}{\text{AC}} \Longrightarrow BC = b \bullet tg\ \alpha;\]

\[\cos\alpha = \frac{\text{AC}}{\text{AB}} \Longrightarrow AB = \frac{b}{\cos\alpha}.\]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle B = 90{^\circ} - \text{α.}\]

\[\textbf{б)}\ \angle B = 90{^\circ} - \alpha = 90{^\circ} - 42{^\circ} =\]

\[= 48{^\circ}.\]

\[BC = b \bullet tg\ \alpha = 12 \bullet tg\ 42{^\circ} =\]

\[= 12 \bullet 0,9004 = 10,8\ см.\]

\[AB = \frac{b}{\cos\alpha} = \frac{12}{\cos{42{^\circ}}} =\]

\[= \frac{12}{0,7431} = 16,15\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{а)}\ BC = b \bullet tg\ \alpha;\ \]

\[AB = \frac{b}{\cos\alpha}\ ;\ \angle B = 90{^\circ} - \alpha;\]

\[\textbf{б)}\ \angle B = 48{^\circ};BC = 10,8\ см;\]

\[AB = 16,15\ см.\]