Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 665

 

\[\boxed{\mathbf{665.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[AB - диаметр;\]

\[A,B,C \in окружности.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle C > \angle A;\]

\[\angle C > \angle B.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ теореме\ о\ вписанном\ \]

\[угле:\]

\[\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} =\]

\[= 90{^\circ};\]

\[\mathrm{\Delta}ACB - прямоугольный.\]

\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\ \]

\[\angle A + \angle B = 90{^\circ}.\]

\[Значит:\ \]

\[\angle A < 90{^\circ}\ \ \ и\ \ \ \angle B < 90{^\circ}.\]

\[3)\ Следовательно:\ \]

\[\angle C > \angle A;\ \ \]

\[\angle C > \angle B.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{665.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{a\ }и\ b - прямые;\]

\[AA_{1} \parallel BB_{1} \parallel CC_{1};\]

\[A,B,C \in a;\]

\[A_{1},B_{1},C_{1} \in b.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ c \parallel b:\]

\[A \in c;\]

\[B_{2},C_{2} \in c.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{AB}B_{2}\sim\mathrm{\Delta}ACC_{2}\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle A - общий;\ \]

\[\angle ABB_{2} = \angle ACC_{2}\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AB}}{AB_{2}} = \frac{\text{BC}}{B_{2}C_{2}}.\]

\[3)\ AC_{2}C_{1}A_{1} - параллелограмм\ \]

\[(по\ свойству):\]

\[AB_{2} = A_{1}B_{1}\ и\ B_{2}C_{2} = B_{1}C_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}}\]

\[\frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AB}}{\text{BC}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]