Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 664
Задание 664
\[\boxed{\mathbf{664.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AB - хорда;\]
\[AM - касательная.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle MAB = \frac{1}{2} \cup AB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AO = OB = r \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB - равнобедренный:\]
\[\angle BAO = \angle ABO\ (по\ свойству).\]
\[2)\ \angle AOB =\]
\[= 180{^\circ} - \angle BAO - \angle ABO =\]
\[= 180{^\circ} - 2\angle BAO.\]
\[3)\ \angle AOB = \cup AB\ \]
\[(по\ теореме\ о\ центральном\ угле).\]
\[4)\ AM - касательная \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AM\bot OA:\]
\[\angle MAB = 90{^\circ} - \angle BAO.\]
\[5)\ \angle AOB = 2(90{^\circ} - \angle BAO) =\]
\[= \angle AOB = 2 \bullet \angle MAB\]
\[\cup AB = 2\angle MAB\]
\[\angle MAB = \frac{\cup AB}{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{664.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\ \]
\[\angle A;\]
\[BC \parallel DE;\]
\[B \in AD;D \in AD;\]
\[C \in AE;E \in AE.\]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ CE = 10\ см;AD = 22\ см;\]
\[BD = 8\ см;AC - ?:\]
\[1)\ BC \parallel DC\ (по\ условию) \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{\text{BD}}{\text{CE}}.\]
\[2)\ AB = AD - BD = 22 - 8\ см =\]
\[= 14\ см.\]
\[3)\ \frac{14}{\text{AC}} = \frac{8}{10}\]
\[8AC = 140\]
\[AC = 17,5\ см.\]
\[\textbf{б)}\ AB = 10\ см;AC = 8\ см;\]
\[BC = 4\ см;CE = 4\ см;BD - ?;\]
\[DE - ?:\]
\[1)\ BC \parallel DC\ (по\ условию):\]
\[\frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{\text{BD}}{\text{CE}}\]
\[\frac{10}{8} = \frac{\text{BD}}{4}\]
\[BD = 5\ см.\]
\[2)\ \angle A - общий;\ \angle ABC = \angle ADE\ \]
\[(как\ соответственные):\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ADE\ \]
\[(по\ двум\ углам) \Longrightarrow \frac{\text{BC}}{\text{DE}} = \frac{\text{AB}}{\text{AD}} =\]
\[= k;\]
\[\frac{4}{\text{DE}} = \frac{10}{15}\]
\[DE = 6\ см.\]
\[\textbf{в)}\ AB\ :BD = 2\ :1;DE = 12\ см;\]
\[BC - ?\]
\[1)\ \angle A - общий,\ \angle ABC = \angle ADE\ \]
\[(как\ соответственные):\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ADE\ \]
\[(по\ двум\ углам) \Longrightarrow \frac{\text{BC}}{\text{DE}} = \frac{\text{AB}}{\text{AD}} =\]
\[= k;\]
\[\frac{\text{BC}}{\text{DE}} = \frac{\text{AB}}{\text{AD}}.\]
\[2)\ AD = AB + BD = 2 + 1 =\]
\[= 3\ см.\]
\[3)\ \frac{\text{BC}}{12} = \frac{2}{3}\]
\[3BC = 24\]
\[BC = 8\ см.\]
\[Ответ:а)\ AC = 17,5\ см;\]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ BD = 5\ см;DE = 6\ см;\]
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ в)\ BC = 8\ см.\)
