Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 66
Задание 66
\[\boxed{\mathbf{66.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\textbf{а)}\ \angle 2 + \angle 4 = 220{^\circ}\]
\[\textbf{б)}\ 3(\angle 1 + \angle 3) = \angle 2 + \angle 4\]
\[\textbf{в)}\ \angle 2 - \angle 1 = 30{^\circ}\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle 1,\ \ \ \angle 2,\ \ \ \angle 3,\ \ \ \angle 4.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ Углы\ 2\ и\ 4\ являются\ \]
\[вертикальными,\ значит\ \]
\[\angle 4 = \angle 2 = \frac{220{^\circ}}{2} = 110{^\circ}\]
\[Угол\ 1\ является\ смежным\ с\ \]
\[углом\ 2,\ следовательно\]
\[\angle 1 = 180 - \angle 2 = 180 - 110 =\]
\[= 70{^\circ}\]
\[Углы\ 1\ и\ 3\ являются\ \]
\[вертикальными,\ значит\]
\[\angle 3 = \angle 1 = 70{^\circ}\]
\[\textbf{б)}\ Углы\ 1\ и\ 3\ являются\ \]
\[вертикальными,\ значит\ \]
\[\angle 1 = \angle 3\]
\[Углы\ 4\ и\ 2\ являются\ \]
\[вертикальными:\]
\[\angle 4 = \angle 2.\]
\[Пусть\ (\angle 1 + \angle 3) = x,\ \]
\[тогда\ (\angle 2 + \angle 4) = 3x.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x + 3x = 360{^\circ}\]
\[x = \frac{360{^\circ}}{4}\]
\[x = 90{^\circ}.\]
\[\angle 1 = \angle 3 = \frac{90{^\circ}}{2} = 45{^\circ}.\]
\[\angle 2 = \angle 4 = \frac{90{^\circ} \bullet 3}{2} = 135{^\circ}.\]
\[\textbf{в)}\ Угол\ 1\ является\ смежным\ с\ \]
\[углом\ 2:\]
\[\angle 1 + \angle 2 = 180{^\circ}.\]
\[Пусть\ \angle 1 = x,\]
\[тогда\ \angle 2 = x + 30{^\circ}.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x + x + 30{^\circ} = 180{^\circ}\]
\[2x = 150{^\circ}\]
\[x = \frac{150{^\circ}}{2}\]
\[x = 75{^\circ}.\]
\[\angle 3 = \angle 1 = 75{^\circ};\]
\[\angle 4 = \angle 2 = 75{^\circ} + 30{^\circ} = 105{^\circ}.\]
\[Ответ:а)\ \angle 1 = \ \angle 3 = 70{^\circ};\ \]
\[\angle 4 = \angle 2 = 110{^\circ};\]
\[\textbf{б)}\ \angle 1 = \angle 3 = 45{^\circ};\]
\[\angle 2 = \angle 4 = 135{^\circ};\]
\[\textbf{в)}\ \angle 3 = \angle 1 = 75{^\circ};\]
\[\angle 4 = \angle 2 = 105{^\circ}.\]
\[\boxed{\mathbf{66.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle BOD = \angle COD\]
\[\angle COB = 148{^\circ}\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle AOD - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\angle AOD = \angle COD + \angle AOC.\]
\[Углы\ \text{COD\ }и\ \text{DOB\ }равны,\ \]
\[значит,\ каждый\ из\ них\ \]
\[составляет\ половину\ угла\ COB:\]
\[\angle COD = \frac{1}{2}\angle COB = \frac{148{^\circ}}{2} = 74{^\circ}.\]
\[Угол\ \text{AOC\ }является\ смежным\ \]
\[с\ углом\ COB:\]
\[\angle AOC = 180{^\circ} - \angle COB =\]
\[= 180{^\circ} - 148{^\circ} = 32{^\circ}.\]
\[\angle AOD = 74{^\circ} + 32{^\circ} = 106{^\circ}.\]
\[Ответ:106{^\circ}.\]
