Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 65
Задание 65
\[\boxed{\mathbf{65.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[\textbf{а)}\ \angle COB + \angle AOD = 114{^\circ}\]
\[\textbf{б)}\ \angle COB + \angle AOD + \angle AOC =\]
\[= 220{^\circ}\]
\[Найти:\]
\[\angle COB;\ \ \ \angle AOD;\ \ \angle AOC;\ \ \ \angle DOB.\]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ Углы\ COB\ и\ AOD\ являются\ \]
\[вертикальными:\]
\[\angle COB = \angle AOD = \frac{114{^\circ}}{2} = 57{^\circ}.\]
\[Угол\ AOC\ является\ смежным\ \]
\[с\ углом\ COB:\]
\[\angle AOC = 180 - \angle COB =\]
\[= 180{^\circ} - 57{^\circ} = 123{^\circ}.\]
\[Углы\ AOC\ и\ DOB\ являются\ \]
\[вертикальными:\]
\[\angle DOB = \angle AOC = 123{^\circ}.\]
\[\textbf{б)}\ Сумма\ всех\ углов,\ \]
\[образованных\ при\ \]
\[пересечении\ двух\ прямых,\ \]
\[равна\ 360{^\circ}:\ \]
\(\angle DOB = 360{^\circ} - 220{^\circ} = 140{^\circ}.\)
\[Углы\ AOC\ и\ DOB\ являются\ \]
\[вертикальными:\]
\[\angle AOC = \angle DOB = 140{^\circ}.\]
\[Угол\ AOC\ является\ смежным\ с\ \]
\[углом\ COB:\]
\[\angle COB = 180 - \angle AOC =\]
\[= 180{^\circ} - 140{^\circ} = 40{^\circ}.\]
\[Углы\ COB\ и\ AOD\ являются\ \]
\[вертикальными:\]
\[\angle AOD = \angle COB = 40{^\circ}.\]
\[Ответ:а)\ \angle COB = \angle AOD = 57{^\circ};\ \]
\[\angle DOB = \angle AOC = 123{^\circ};\]
\[\textbf{б)}\ \angle COB = \angle AOD = 40{^\circ};\ \]
\[\angle DOB = \angle AOC = 140{^\circ}.\]
\[\ \]
\[\boxed{\mathbf{65.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[hk\ и\ kl - смежные\ углы;\]
\[\textbf{а)}\ \angle hk = \angle kl - 40{^\circ}\]
\[\textbf{б)}\ \angle hk = \angle kl + 120{^\circ}\]
\[\textbf{в)}\ \angle hk = \angle kl + 47{^\circ}18'\]
\[\textbf{г)}\ \angle hk = 3\angle\text{kl}\]
\[\textbf{д)}\ \angle hk\ :\angle kl = 5\ :4\]
\[Найти:\]
\[\angle hk - ?\]
\[\angle kl - ?\]
\[Решение.\]
\[Сумма\ смежных\ углов\ \]
\[равна\ 180{^\circ}:\]
\[\angle hk + \angle kl = 180{^\circ}.\]
\[\textbf{а)}\ Пусть\ \angle\text{hk} = x,\ \]
\[тогда\ \angle kl = x + 40{^\circ}.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x + x + 40{^\circ} = 180{^\circ}\ \]
\[2x = 140{^\circ}\]
\[x = \frac{140{^\circ}}{2}\]
\[x = 70{^\circ}.\]
\[\angle hk = 70{^\circ};\ \ \ \ \ \]
\[\angle kl = 70{^\circ} + 40{^\circ} = 110{^\circ}.\]
\[Ответ:70{^\circ}\ и\ 110{^\circ}.\]
\[\textbf{б)}\ Пусть\ \angle\text{kl} = x,\ \]
\[тогда\ \angle hk = x + 120{^\circ}.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x + x + 120{^\circ} = 180{^\circ}\]
\[2x = 60{^\circ}\]
\[x = \frac{60{^\circ}}{2}\]
\[x = 30{^\circ}.\]
\[\angle kl = 30{^\circ};\ \ \]
\[\ \angle hk = 30{^\circ} + 120{^\circ} = 150{^\circ}.\]
\[Ответ:30{^\circ}\ и\ 150{^\circ}.\]
\[\textbf{в)}\ Пусть\ \angle\text{kl} = x,\]
\[\ тогда\ \angle hk = x + 47{^\circ}18^{'}.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x + x + 47{^\circ}18^{'} = 180{^\circ}\]
\[2x = 132{^\circ}42'\]
\[x = \frac{132{^\circ}42^{'}}{2}\]
\[x = 66{^\circ}21'\]
\[\angle kl = 66{^\circ}21^{'};\ \ \ \]
\[\angle hk = 66{^\circ}21^{'} + 47{^\circ}18^{'} =\]
\[= 113{^\circ}39^{'}.\]
\[Ответ:66{^\circ}21^{'};\ \ 113{^\circ}39^{'}.\]
\[\textbf{г)}\ Пусть\ \angle\text{kl} = x,\ \]
\[тогда\ \angle hk = 3x.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x + 3x = 180{^\circ}\]
\[4x = 180{^\circ}\]
\[x = \frac{180{^\circ}}{4}\]
\[x = 45{^\circ}.\]
\[\angle kl = 45{^\circ};\ \ \ \]
\[\angle hk = 45{^\circ} \bullet 3 = 135{^\circ}.\]
\[Ответ:45{^\circ}\ и\ 135{^\circ}.\]
\[\textbf{д)}\ Пусть\ \angle\text{kl} = 4x,\ \]
\[тогда\ \angle hk = 5x.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[4x + 5x = 180{^\circ}\]
\[9x = 180{^\circ}\]
\[x = \frac{180{^\circ}}{9}\]
\[x = 20{^\circ}.\]
\[\angle kl = 20{^\circ} \bullet 4 = 80{^\circ};\ \ \ \]
\[\angle hk = 20{^\circ} \bullet 5 = 100{^\circ}.\]
\[Ответ:80{^\circ}\ и\ 100{^\circ}.\]
