Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 646
Задание 646
\[\boxed{\mathbf{646.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[Дано:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\ \]
\[\angle B = 90{^\circ}.\]
\[Доказать:\]
\[\textbf{а)}\ BC - касательная\ к\ \]
\(окружности\ (A;AB);\)
\[\textbf{б)}\ AB - касательная\ к\ \]
\[окружности\ (C;CB);\]
\[\textbf{в)}\ AC - не\ является\ \]
\[касательной\ к\ окружностям\ \]
\[(B;AB)\ и\ (B;BC).\]
\[Доказательство.\]
\[\textbf{а)}\ Расстояние\ от\ прямой\ \text{BC\ }до\ \]
\[центра\ окружности\ \text{A\ }равно\ AB,\ \]
\[то\ есть\ радиусу\ окружности\ и\ \]
\[AB\bot BC.\ Следовательно,\ \]
\[прямая\ \text{BC\ }является\ \]
\[касательной\ к\ данной\ \]
\[окружности.\]
\[\textbf{б)}\ Расстояние\ от\ прямой\ \text{AB\ }до\ \]
\[центра\ окружности\ \text{C\ }равно\ \]
\[CB,\ то\ есть\ радиусу\ окружности\ \]
\[и\ AB\bot CB.\ Следовательно,\ \]
\[прямая\ \text{AB\ }является\ \]
\[касательной\ к\ данной\ \]
\[окружности.\]
\[\textbf{в)}\ Расстояние\ от\ прямой\ \text{AC\ }до\ \]
\[центра\ окружностей\ \text{B\ }меньше\ \]
\[радиусов\ BA\ и\ BC,\ так\ как\ \]
\[отрезки\ \text{BA\ }и\ \text{BC\ }являются\ \]
\[наклонными\ к\ прямой\ \text{AC.\ }\]
\[Значит,\ прямая\ \text{AC\ }не\ является\ \]
\[касательной\ к\ данным\ \]
\[окружностям.\ \]
\[\boxed{\mathbf{646.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}MKN;\]
\[MFED - ромб;\]
\[F \in MK;\]
\[E \in KN;\]
\[D \in MN;\]
\[MN = 7\ см;\]
\[NK = 6\ см;\]
\[MK = 5\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[NE - ?\ \]
\[EK - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ME - диагональ\ и\ \]
\[MFED - ромб:\]
\[ME - биссектрисса\ \]
\[(по\ свойству\ ромба);\]
\[\angle FME = \angle EMD.\]
\[2)\ \angle FME = \angle EMD:\]
\[\frac{\text{KE}}{\text{NE}} = \frac{\text{MK}}{\text{MN}}\]
\[\frac{\text{KE}}{6 - KE} = \frac{5}{7}\]
\[7KE = 5(6 - KE) = 30 - 5KE\]
\[12KE = 30\]
\[KE = 2,5\ см.\]
\[3)\ NE = 6 - 2,5 = 3,5\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}NE = 3,5\mathbf{\ см};EK = 2,5\ см.\]
