Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 647
Задание 647
\[\boxed{\mathbf{647.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\ \]
\[окружность\ (O;3\ см);\]
\[AH\bot OH;\]
\[\textbf{а)}\ OA = 5\ см;AH = 4\ см;\]
\[\textbf{б)}\ \angle HOA = 45{^\circ};OA = 4\ см;\]
\[\textbf{в)}\ \angle HOA = 30{^\circ};OA = 6\ см.\]
\[Определить:\]
\[является\ ли\ AH -\]
\[касательной.\ \]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный.\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[OH^{2} = AO^{2} - AH^{2} =\]
\[= 25 - 16 = 9\]
\[OH = r = 3\ см;\]
\[OH\bot AH.\]
\[\ AH\ \Longrightarrow является\ касательной.\]
\[\textbf{б)}\ \angle HOA = 45{^\circ} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ \angle OAH = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45;\]
\[\angle HOA = \angle OAH.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\mathrm{\Delta}OAH - равнобедренный;\]
\[AH = OH.\]
\[\mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный\text{.\ }\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[OH^{2} = AO^{2} - AH^{2}\]
\[OH^{2} = AO^{2} - OH^{2}\]
\[2OH^{2} = AO^{2}\]
\[2OH^{2} = 16\]
\[OH^{2} = 8\]
\[OH = 2\sqrt{2} \neq \text{r.}\]
\[AH \Longrightarrow не\ является\ \]
\[касательной.\]
\[\textbf{в)}\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный\ и\ \ \]
\[\angle HOA = 30{^\circ}:\ \]
\[OH = \frac{1}{2}OA = 3\ см\]
\[OH = r = 3\ см;\ \]
\[AH\bot OH.\ \]
\[AH \Longrightarrow \ является\ касательной.\]
\[Ответ:а)\ да;б)\ нет;в)\ да.\]
\[\boxed{\mathbf{647.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}CDE;\]
\[DMFN - ромб;\]
\[M \in CD;\]
\[F \in CE;\]
\[N \in DE;\]
\[CF = 8\ см;\]
\[EF = 12\ см;\]
\[P_{\text{CDE}} = 55\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{CD} - ?\]
\[DE - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ DF - диагональ\ и\ \]
\[DMFN - ромб:\]
\[DF - биссектрисса\ \]
\[(по\ свойству\ ромба);\]
\[\angle MDF = \angle FDN.\]
\[2)\ \angle MDF = \angle FDN:\]
\[\frac{\text{CD}}{\text{DE}} = \frac{\text{CF}}{\text{FE}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\]
\[3CD = 2DE\]
\[CD = \frac{2}{3}\text{DE.}\]
\[3)\ CE = CF + FE = 8 + 12 =\]
\[= 20\ см.\]
\[4)\ CD + DE = P_{\text{CDE}} - CE =\]
\[= 55 - 20 = 35\ см.\]
\[5)\frac{2}{3}DE + DE = 35\]
\[\frac{5}{3}DE = 35\]
\[DE = 35 \bullet \frac{3}{5} = 21\ см.\]
\[6)\ CD = \frac{2}{3} \bullet 21 = 14\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}CD = 14\mathbf{\ см};DE = 21\ см.\]
