Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 645

 

\[\boxed{\mathbf{645.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ R);\ \]

\[AB = 2R;\]

\[C \in l - касательная;\]

\[AA_{1}\bot l;\]

\[BB_{1}\bot l.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A_{1}C = CB_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AA_{1}\bot l\ и\ BB_{1}\bot l:\]

\[Следовательно:\ \]

\[ABCD - \ прямоугольная\ \]

\[трапеция\ (по\ определению).\]

\[2)\ OC\bot l:\]

\[AA_{1} \parallel OC \parallel BB_{1};\ \]

\[OA = BO;\ \]

\[O \in AB.\]

\[По\ теореме\ Фалеса:\]

\[OC - средняя\ линия\ \]

\[трапеции \Longrightarrow \ A_{1}C = CB_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{645.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle BAD = \angle DAC;\]

\[CD = 4,5\ см;\]

\[BD = 13,5\ см;\]

\[P_{\text{ABC}} = 42\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AB - ?\]

\[AC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ BC = BD + DC = 13,5 + 4,5 =\]

\[= 18\ см.\]

\[2)\ AB + AC = P_{\text{ABC}} - BC =\]

\[= 42 - 18 = 24\ см.\]

\[3)\ \angle BAD = \angle DAC\ (по\ условию):\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{DC}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{13,5}{4,5} = 3\]

\[AB = 3AC.\]

\[4)\ 3AC + AC = 24\]

\[4AC = 24\]

\[AC = 6\ см.\]

\[5)\ AB = 3 \bullet 6 = 18\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}AB = 18\mathbf{\ см};AC = 6\ см.\]