Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 644

 

\[\boxed{\mathbf{644.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ R);\ \]

\[\text{BM}\ и\ \text{AM} - касательные;\]

\[OB = BC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle AMC = 3\angle BMC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}OMB = \mathrm{\Delta}CMB\ - по\ двум\ \]

\[катетам:\]

\[MB - общая\ сторона;\ \]

\[OB = BC\ (по\ условию).\]

\[Отсюда:\]

\[\angle OMB = \angle CMB.\]

\[2)\ \angle BMO = \angle AMO\ \]

\[(по\ свойству\ катетов).\]

\[3)\ \angle AMC =\]

\[= \angle AMO + \angle BMC + \angle OMB\]

\[\angle OMB = \angle CMB = \angle AMO\]

\[\ \angle AMC = 3\angle BMC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{644.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle BAD = \angle DAC;\]

\[AB = 14\ см;\]

\[BC = 20\ см;\]

\[AC = 21\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[BD - ?\]

\[DC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AH - высота,\ общая\ для\ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABD\ }и\ \mathrm{\Delta}ACD:\]

\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}}.\]

\[2)\ \angle BAD = \angle DAC:\]

\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{AB \bullet AD}{AD \bullet AC} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]

\[3)\frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}}\]

\[AC \bullet BD = AB \bullet CD\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{DC}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]

\[4)\ Пусть\ BD = x;\]

\[DC = BC - x = 20 - x.\]

\[5)\frac{x}{20 - x} = \frac{14}{21}\]

\[\frac{x}{20 - x} = \frac{2}{3}\]

\[3x = 2(20 - x) = 40 - 2x\]

\[5x = 40\]

\[x = 8\ см.\]

\[3)\ DC = 20 - 8 = 12\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}BD = 8\mathbf{\ см};DC = 12\ см.\]