Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 621

 

\[\boxed{\mathbf{621.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD + BC = b;\]

\[AC = a;\]

\[\angle ACB = \alpha.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \bullet CC_{1}.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}CC_{1}A:\]

\[\angle C_{1} = 90{^\circ};\ \]

\[\angle A = \alpha;\ \]

\[AC = a.\]

\[Следовательно:\]

\[CC_{1} = a \bullet \sin\alpha\text{.\ }\]

\[3)\ BC + AD = b\ (по\ условию):\]

\[\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}ab \bullet \sin\alpha.\]

\(\mathbf{Ответ:\ }\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}ab \bullet \sin\alpha.\)

\[\boxed{\mathbf{621.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BC = 34\ см;\]

\[BM = MC;\]

\(MN\bot AC;\)

\[AN = 25\ см;\]

\[NC = 15\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ⊿BHC - прямоугольный\ \]

\[(так\ как\ BH\bot AC):\]

\[\left. \ \frac{BM = MC}{BH \parallel MN} \right|\]

\[\Longrightarrow HN = NC = 15\ см\ \]

\[(по\ теореме\ Фалесса).\]

\[2)\ AC = AN + NC = 25 + 15 =\]

\[= 40\ см.\]

\[3)\ HC = HN + NC = 15 + 15 =\]

\[= 30\ см.\]

\[4)\ BH^{2} = BC^{2} - HC^{2}\]

\[BH^{2} = 1156 - 900 = 256\]

\[BH = 16\ см.\]

\[5)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AC \bullet BH =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 40 \bullet 16 = 320\ см^{2}.\]

\[Ответ:320\ см^{2}.\]