Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 622
Задание 622
\[\boxed{\mathbf{622.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[AK = \frac{1}{4}KD;\]
\[S_{\text{APK}} = 1\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}APK\sim\mathrm{\Delta}CBP\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle APK = \angle CPB\ \]
\[(как\ вертикальные);\ \]
\[\angle A = \angle C\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{BP}}{\text{PK}} = \frac{\text{BC}}{\text{AK}}.\]
\[2)\ Так\ как\ AK = \frac{1}{4}KD:\ \]
\[AK = \frac{1}{5}AD = \frac{1}{5}\text{BC}\]
\[\frac{\text{BC}}{\text{AK}} = 5;\]
\[\frac{\text{BP}}{\text{PK}} = 5.\]
\[3)\ \frac{\mathrm{\Delta}APK}{\mathrm{\Delta}APB} = \frac{\text{BP}}{\text{PK}} = 5\ \]
\[(так\ как\ PK - общая\ высота):\ \]
\[S_{\text{APB}} = 5S_{\text{APK}} = 5\ см^{2}.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}APK\sim\mathrm{\Delta}CBP\ и\ k = \frac{\text{BC}}{\text{AK}} = 5:\]
\[\frac{S_{\text{CPB}}}{S_{\text{APK}}} = 25\]
\[S_{\text{CPB}} = 25\ см^{2}.\]
\[5)\ S_{\text{ABC}} = S_{\text{APB}} + S_{\text{CPB}} =\]
\[= 5 + 25 = 30\ см^{2}.\]
\[6)\ S_{\text{ABCD}} = 2 \bullet S_{\text{ABC}} = 60\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\ S_{\text{ABCD}} = 60\ см^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{622.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[AB = 5\ см;\]
\[BC = 13\ см;\]
\[CD = 9\ см;\]
\[DA = 15\ см;\]
\[AC = 12\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ABC}} + S_{\text{ACD}}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ ⊿ABC:\]
\[AC^{2} + AB^{2} = BC^{2}\]
\[144 + 25 = 169\]
\[верно.\]
\[⊿ABC - прямоугольный\ \]
\[с\ \angle BAC = 90{^\circ};\]
\[S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet AB \bullet AC = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 5 =\]
\[= 30\ см^{2}.\]
\[3)\ Рассмотрим\ ⊿ACD:\]
\[AC^{2} + CD^{2} = AD^{2}\]
\[144 + 81 = 225\]
\[верно.\]
\[⊿ACD - прямоугольный\ \]
\[с\ \angle ACD = 90{^\circ};\]
\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2} \bullet AC \bullet CD = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 9 =\]
\[= 54\ см^{2}.\]
\[4)\ S_{\text{ABCD}} = 30 + 54 = 84\ см^{2}.\]
\[Ответ:84\ см^{2}.\]
