Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 620
Задание 620
\[\boxed{\mathbf{620.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AA_{1} - биссектриса;\]
\[DK = KC;\]
\[KD \parallel AA_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BD = EC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AA_{1} - биссектриса:\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}DBK\sim\mathrm{\Delta}ABA_{1}\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle B - общий;\]
\[\angle A = \angle D\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{BA}} = \frac{\text{KB}}{A_{1}B}\]
\[BD = BK \bullet \frac{\text{AB}}{A_{1}B}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AA_{1}C\sim\mathrm{\Delta}EKC\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle C - общий;\]
\[\angle A = \angle E\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{AC}}{\text{KC}} = \frac{\text{AC}}{\text{EC}}\]
\[EC = KC \bullet \frac{\text{AC}}{A_{1}C}.\]
\[3)\ BK = KC;\ \ \ \frac{\text{AB}}{A_{1}B} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C}:\]
\[BD = EC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{620.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AB = BC;\]
\[\textbf{а)}\ AB = 20\ см;\]
\[\angle A = 30{^\circ};\]
\[\textbf{б)}\ AH = 6\ см;\]
\[\angle HAC = 45{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ ⊿BMA - прямоугольный\ \]
\[(так\ как\ BM\bot AC):\]
\[\left. \ \frac{\angle A = 30{^\circ}\ \ \ }{AB = 20\ см} \right| \Longrightarrow\]
\(\Longrightarrow BM = \frac{\text{AB}}{2} = 10\ см;\)
\[AC = AM + MC;\]
\[AC = 20\sqrt{3}\ см.\]
\[3)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AC \bullet BM =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 20\sqrt{3} \bullet 10 = 100\sqrt{3}\ см^{2}.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ ⊿AHC - прямоугольный.\ \]
\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle C = 90{^\circ} - \angle HAC =\]
\[= 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}.\]
\[2)\ \angle C = \angle HAC = 45{^\circ} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow ⊿AHC - равнобедренный;\]
\[3)\ AC^{2} = AH^{2} + HC^{2}\]
\[AC^{2} = 36 + 36 = 72\]
\[AC = 6\sqrt{2}\ см.\]
\[4)\ \angle C = 45{^\circ};\ \ \ AB = BC:\]
\[AH - совпадает\ с\ AB \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AB = AH = 6\ см.\]
\[5)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AH \bullet HC = \frac{1}{2} \bullet 6 \bullet 6 =\]
\[= 18\ см^{2}.\]
\[Ответ:а)\ 100\sqrt{3}\ см^{2};\]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ 18\ см^{2}.\]
