Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 619
Задание 619
\[\boxed{\mathbf{619.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AD - биссектриса;\]
\[AD \cap BC = D.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{DC}}{\text{AC}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{ADB\ }и\ \mathrm{\Delta}ADC;\ \]
\[AH - общая\ высота:\]
\[\frac{S_{\text{ADB}}}{S_{\text{ADC}}} = \frac{BD \bullet AH}{CD \bullet AH} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}};\]
\[то\ есть\ площади\ относятся,\ \]
\[как\ основания\ треугольников.\]
\[2)\ S_{\text{ABD}} = \frac{1}{2}DM \bullet AB;\ \ \ \]
\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}DK \bullet AC.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}DKA = \mathrm{\Delta}DAM - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]
\[DA - общая\ сторона;\]
\[\angle DAK = \angle DAM\ \]
\[(так\ как\ AD - биссектриса).\]
\[Отсюда:\ \]
\[DM = DK.\]
\[4)\ S_{\text{ABD}} = \frac{1}{2}DM \bullet AB;\ \]
\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}DK \bullet AC;\ \ \ \]
\[DM = DK.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]
\[5)\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{DC}}{\text{AC}}\ \]
\[(по\ свойству\ пропорции).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{619.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[S_{\text{ABCD}} = 540\ см^{2};\]
\[BD = 4,5\ дм;\]
\[BD\bot AC.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[OH - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}BD \bullet AC\]
\[540 = \frac{1}{2} \bullet 45 \bullet AC\]
\[AC = \frac{540 \bullet 2}{45} = 12 \bullet 2 = 24\ см.\]
\[2)\ ABCD - ромб:\]
\[AB = BC = CD = AD;\]
\[AO = OC;\]
\[BO = OD\ (по\ свойству\ ромба).\]
\[3)\ AO = OC = 24\ :2 = 12\ см.\]
\[BO = OD = 45\ :2 = 22,5\ см.\]
\[4)\ \ ⊿DOC - прямоугольный:\]
\[DC^{2} = OD^{2} + OC^{2}\]
\[DC^{2} = 506,25 \bullet 144 = 650,25\]
\[DC = 25,5\ см.\]
\[5)\ S_{\text{DOC}} = \frac{1}{2}OH \bullet DC =\]
\[= \frac{1}{2}OC \bullet OD = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 22,5 =\]
\[= 135\ см^{2}.\]
\[6)\ \frac{1}{2} \bullet OH \bullet 25,5 = 135\]
\[OH \bullet 25,5 = 270\]
\[OH = \frac{270 \bullet 10}{255} = \frac{180}{17} =\]
\[= 10\frac{10}{17}\ см.\]
\[Ответ:10\frac{10}{17}\ см.\]
