Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 618
Задание 618
\[\boxed{\mathbf{618.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[BN = NC;\]
\[CM = MD;\]
\[N \in BC;\]
\[M \in CD;\]
\[AN \cap BD = O;\]
\[AM \cap BD = P.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BO = OP = PD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABC:\]
\[\text{AN\ }и\ BQ - медианы \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow BO\ :OQ = 2\ :1\ \]
\[(по\ свойству\ медиан).\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ACD:\]
\[\text{AM\ }и\ DQ - медианы \Longrightarrow\]
\[\ DP\ :PQ = 2\ :1\ \]
\[(по\ свойству\ медиан).\]
\[3)\ ABCD - параллелограмм:\ \]
\[4)\ BO + OQ = QP + PD.\]
\[5)\ BO\ :OQ = 2\ :1:\]
\[\ BO = \frac{2}{3}BQ;\]
\[BQ = QD = \frac{1}{2}\text{BD.}\]
\[Следовательно:\ \]
\[BO = \frac{\text{BD}}{3}.\]
\[6)\ DP\ :PQ = 2\ :1:\]
\[DP = \frac{2}{3}PQ;\]
\[\ BQ = QD = \frac{1}{2}\text{BD.}\]
\[Следовательно:\ \]
\[DP = \frac{\text{BD}}{3}.\]
\[7)\ OP = BD - BO - DP =\]
\[= BD - \frac{\text{BD}}{3} - \frac{\text{BD}}{3} = \frac{\text{BD}}{3};\]
\[BO = OP = PD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{618.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[AC \cap BD = O;\]
\[BD = 18\ м;\]
\[AC = 24\ м.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[P_{\text{ABCD}} - ?;h - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ABCD - ромб:\]
\[AB = BC = CD = AD;AO = OC;\]
\[BO = OD(по\ свойству\ ромба).\]
\[2)\ AO = OC = 24\ :2 = 12\ м;\]
\[BO = OD = 18\ :2 = 9\ м.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABO - прямоугольный\ \]
\[(так\ как\ BD\bot AC):\]
\[AB^{2} = AO^{2} + OB^{2};\]
\[AB^{2} = 144 + 81 = 225\]
\[AB = 15\ м.\]
\[4)\ P_{\text{ABCD}} = 4 \bullet AB = 4 \bullet 15 =\]
\[= 60\ м.\]
\[5)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \bullet BD =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 18 \bullet 24 = 216\ м^{2}.\]
\[6)\ S_{\text{ABCD}} = AD \bullet h = 216\ м^{2}.\]
\[h = \frac{216}{\text{AD}} = \frac{216}{15} = 14,4\ м.\]
\[Ответ:\ P_{\text{ABCD}} = 60\ м;h = 14,4\ м.\]
