Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 610

 

\[\boxed{\mathbf{610.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[DE \parallel AB;\]

\[AD\ :DC = 2\ :7;\]

\[AB = 10\ см;\]

\[BC = 18\ см;\]

\[AC = 21,6\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[ED;CD\ и\ \text{CE} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Пусть\ AD = x;CD = 21,6 - x:\]

\[\frac{x}{21,6 - x} = \frac{2}{7}\]

\[7x = 2(21,6 - x)\]

\[7x = 43,2 - 2x\]

\[9x = 43,2\]

\[x = 4,8\ см.\]

\[CD = 21,6 - 4,8 = 16,8\ см.\]

\[2)\ Пусть\ BE = y;\ CE = 18 - y:\]

\[\frac{y}{18 - y} = \frac{2}{7}\]

\[7y = 2(18 - y)\]

\[7y = 36 - 2y\]

\[9y = 36\]

\[y = 4\ см.\]

\[CE = 18 - 4 = 14\ см.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}CED\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle C - общий;\]

\[\angle CED = \angle CBA\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{CE}}{\text{CB}} = \frac{\text{CD}}{\text{CA}} = \frac{\text{ED}}{\text{BA}} = k;\ \ \]

\[\frac{14}{18} = \frac{16,8}{21,6} = \frac{\text{ED}}{10} = k = \frac{7}{9}.\]

\[4)\ \frac{\text{ED}}{10} = \frac{7}{9}\]

\[9ED = 70\]

\[ED = \frac{70}{9} = 7\frac{7}{9}\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}ED = 7\frac{7}{9}\ см;\]

\[CD = 16,8\ см;CE = 14\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{610}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{а)\ }\]

\[\mathbf{б)\ }\]

\[\mathbf{в)\ }\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\mathbf{а})\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}a \bullet BH.\]

\[\textbf{б)}\ S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = \frac{1}{2}a \bullet B_{1}H_{1}.\]

\[\textbf{в)}\ S_{A_{2}B_{2}C_{2}} = \frac{1}{2}\text{ab.}\]

\[В\ случаях\ а)\ и\ б)\ BH\ и\ B_{1}H_{1}\ \]

\[меньше\ сторон\ b,\ так\ как\ в\ \]

\[прямоугольном\ треугольнике\ \]

\[гипотенуза\ больше\ любого\ \]

\[катета:\]

\[\frac{1}{2}a \bullet BH < \frac{1}{2}\text{ab\ \ \ \ }и\ \ \ \]

\[\frac{1}{2}a \bullet B_{1}H_{1} < \frac{1}{2}\text{ab.}\]

\[2)\ S_{A_{2}B_{2}C_{2}} = \frac{1}{2}ab - наибольшая.\]

\[Что\ и\ т\mathbf{ребовалось\ доказать}\mathbf{.}\]