Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 609

 

\[\boxed{\mathbf{609.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[D \in BC;\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{DC}}{\text{AC}}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AD - биссектриса\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{DC}}{\text{AC}} \Longrightarrow \frac{\text{BD}}{\text{DC}} =\]

\[= \frac{\text{AB}}{\text{AC}}\ (задача\ 535).\]

\[Значит:\ \]

\[AD - биссектриса,\ так\ как\ \]

\[биссектриса\ \angle A\ делит\ BC\ \]

\[в\ соотношении\ \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{609.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AB = 29\ см;\]

\[BD \cap AC = O;\]

\[OH\bot AD;\]

\[AH = 33\ см;\]

\[HD = 12\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Построим\ BE\bot AD.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BDE:\]

\[BE\bot AD\ и\ OH\bot AD \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow BE \parallel OH \Longrightarrow BO = OD\ \]

\[следовательно:\ \]

\[EH = HD\ (по\ теореме\ Фаллеса).\]

\[3)\ EH = HD = 12\ см;\]

\[AE = 33 - 12 = 21\ см;\]

\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABE -\]

\[прямоугольный:\]

\[BE^{2} = AB^{2} - AE^{2}\]

\[BE^{2} = 29^{2} - 21^{2}\]

\[BE^{2} = (29 + 21)(29 - 21) =\]

\[= 50 \bullet 8\]

\[BE = \sqrt{25 \bullet 2 \bullet 8} = 5 \bullet 4 = 20\ см.\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = AD \bullet BE =\]

\[= (33 + 12) \bullet 20 = 900\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ:}900\ см^{2}\mathbf{.}\]