Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 608

 

\[\boxed{\mathbf{608.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AO = OB;\]

\[C \in OB;\]

\[OM - биссектриса\ \angle AOB;\]

\[AC \cap OM = M.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AM < MC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ OM - биссектриса\ \angle AOC:\]

\[\frac{\text{AM}}{\text{MC}} = \frac{\text{OA}}{\text{OC}}\ (задача\ 535).\]

\[2)\ AO = OB\ (по\ условию);\ \]

\[\text{C\ }лежит\ на\ продолжении\ \]

\[OB \Longrightarrow OA < OC.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{OA}}{\text{OC}} < 1.\]

\[3)\ Следовательно:\]

\[\frac{\text{AM}}{\text{MC}} < 1\]

\[\ AM < MC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{608.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[S_{\text{ABCD}} = 24\ см^{2};\]

\[BD \cap AC = O;\]

\[OH\bot AD;OE\bot AB;\]

\[OE = OE_{1} = 3\ см;\]

\[OH = OH_{1} = 2\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[P_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ HO = OH_{1} = 2\ см \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow HH_{1} = 4\ см;\]

\[OE = OE_{1} = 3\ см \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow EE_{1} = 6\ см.\]

\[2)\ S_{\text{ABCD}} = AD \bullet H_{1}H\]

\[24 = AD \bullet 4.\]

\[AD = 6\ см.\]

\[3)\ S_{\text{ABCD}} = AB \bullet E_{1}E\]

\[24 = AB \bullet 6\]

\[AB = 4\ см.\]

\[4)\ P_{\text{ABCD}} = 2AB + 2AD =\]

\[= 2 \bullet 4 + 2 \bullet 6 = 20\ см.\]

­\(\mathbf{Ответ:}20\ см\mathbf{.}\)