Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 595

 

\[\boxed{\mathbf{595.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[AC = b;\ \]

\[\angle A = \alpha.\]

\[b = 12\ см;\]

\[\alpha = 42{^\circ}\]

\[\mathbf{а)\ Выразить:}\]

\[\text{BC\ },AB\ \angle B\ через\ \alpha\ и\ b;\]

\[\textbf{б)}\ Найти:\]

\[\angle B;BC\ и\ AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\mathbf{а)\ }tg\ \alpha = \frac{\text{BC}}{\text{AC}} \Longrightarrow BC = b \bullet tg\ \alpha;\]

\[\cos\alpha = \frac{\text{AC}}{\text{AB}} \Longrightarrow AB = \frac{b}{\cos\alpha}.\]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle B = 90{^\circ} - \text{α.}\]

\[\textbf{б)}\ \angle B = 90{^\circ} - \alpha = 90{^\circ} - 42{^\circ} =\]

\[= 48{^\circ}.\]

\[BC = b \bullet tg\ \alpha = 12 \bullet tg\ 42{^\circ} =\]

\[= 12 \bullet 0,9004 = 10,8\ см.\]

\[AB = \frac{b}{\cos\alpha} = \frac{12}{\cos{42{^\circ}}} =\]

\[= \frac{12}{0,7431} = 16,15\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{а)}\ BC = b \bullet tg\ \alpha;\ \]

\[AB = \frac{b}{\cos\alpha}\ ;\ \angle B = 90{^\circ} - \alpha;\]

\[\textbf{б)}\ \angle B = 48{^\circ};BC = 10,8\ см;\]

\[AB = 16,15\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{595.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BD\bot AD;\]

\[AB - AD = 1\ см;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 50\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[BD - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[BC = AD;\ AB = CD\ \]

\[(по\ свойству\ параллелограмма).\]

\[2)\ AB - AD = 1\]

\[AB = AD + 1.\]

\[3)\ P_{\text{ABCD}} = 2AB + 2AD =\]

\[= 2(AD + 1) + 2AD = 50\]

\[2AD + 2 + 2AD = 50\]

\[4AD = 48\]

\[AD = 12\ см.\]

\[4)\ AB = 12 + 1 = 13\ см.\]

\[5)\ ⊿ABD - прямоугольный\text{.\ }\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[BD^{2} = AB^{2} - AD^{2}\]

\[BD^{2} = 13^{2} - 12^{2} = 169 - 144 =\]

\[= 25\]

\[BD = 5\ см.\]

\[\mathbf{Ответ}:5\ см\mathbf{.}\]