Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 594

 

\[\boxed{\mathbf{594.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC -\]

\[прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[AC = b;\ \angle B = \beta;\]

\[b = 10\ см;\]

\[\beta = 50{^\circ}.\]

\[\mathbf{а)\ Выразить:}\]

\[\text{BC\ },AB\ \angle A\ через\ b\ и\ \text{β.}\]

\[\textbf{б)}\ Найти:\]

\[\angle A;BC\ и\ AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ tg\ \beta = \frac{\text{AC}}{\text{BC}} \Longrightarrow BC = \frac{b}{\text{tg\ β}};\]

\[\sin\beta = \frac{\text{AC}}{\text{AB}} \Longrightarrow AB = \frac{b}{\sin\beta}.\]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle A = 90{^\circ} - \text{β.}\]

\[\textbf{б)}\ \angle A = 90{^\circ} - \beta = 90{^\circ} - 50{^\circ} =\]

\[= 40{^\circ}.\]

\[BC = \frac{b}{\text{tg\ β}} = \frac{10}{tg\ 50{^\circ}} = \frac{10}{1,1918} =\]

\[= 8,39\ см.\]

\[AB = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{10}{\sin{50{^\circ}}} = \frac{10}{0,766} =\]

\[= 13,05\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{а)}\ BC = \frac{b}{\text{tg\ β}};\ \]

\[AB = \frac{b}{\sin\beta}\ ;\ \angle A = 90{^\circ} - \beta;\]

\[\textbf{б)}\ \angle A = 40{^\circ};BC = 8,39\ см;\]

\[AB = 13,05\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{594.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[CD\bot AB;\]

\[AD = BC;\]

\[AB = 3;\]

\[CD = \sqrt{3}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[Пусть\ BC = AD = x.\]

\[1)\ ⊿CBD - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[BC^{2} = DC^{2} + DB^{2}\]

\[x^{2} = \left( \sqrt{3} \right)^{2} + (3 - x)^{2}\]

\[x^{2} = 3 + 9 - 6x + x^{2}\]

\[x^{2} = 12 - 6x + x^{2}\]

\[12 - 6x = 0\]

\[x = 2.\]

\[BC = AD = 2\ см.\]

\[3)\ ⊿ADC - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AC^{2} = DC^{2} + AD^{2}\]

\[AC^{2} = 3 + 4 = 7;\]

\[AC = \sqrt{7}.\]

\[\mathbf{Ответ}:\sqrt{7}\mathbf{.}\]