Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 596

 

\[\boxed{\mathbf{596.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[AB = c;\ \]

\[\angle A = \alpha;\]

\[c = 24\ см;\]

\[\alpha = 35{^\circ}.\]

\[\mathbf{а)\ Выразить:}\]

\[BC;\ AC;\ \angle B\ через\]

\[\alpha\ и\ c;\]

\[\textbf{б)}\ Найти:\]

\[\angle B;BC\ и\ AC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ \cos\alpha = \frac{\text{AC}}{\text{AB}}\]

\[AC = c \bullet \cos\alpha.\ \]

\[\sin\alpha = \frac{\text{BC}}{\text{AB}}\]

\[BC = c \bullet \sin\alpha.\ \]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle B = 90{^\circ} - \text{α.}\]

\[\textbf{б)}\ \angle B = 90{^\circ} - \alpha = 90{^\circ} - 35{^\circ} =\]

\[= 55{^\circ}.\]

\[BC = c \bullet \sin\alpha = 24 \bullet \sin{35{^\circ}} =\]

\[= 24 \bullet 0,5736 = 14\ см.\]

\[AC = c \bullet \cos\alpha = 24 \bullet \sin{35{^\circ}} =\]

\[= 24 \bullet 0,8192 = 20\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{а)}\ BC = c \bullet \sin\alpha;\ \]

\[AC = c \bullet \cos\alpha\ ;\ \angle B = 90{^\circ} - \alpha;\]

\[\textbf{б)}\ \angle B = 55{^\circ};BC = 14\ см;\]

\[AC = 20\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{596.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ a = 6;b = 8;c = 10:\]

\[36 + 64 = 100\]

\[100 = 100\]

\[Является.\]

\[\textbf{б)}\ a = 5;b = 6;c = 7:\]

\[25 + 36 = 49\]

\[61 \neq 49\]

\[Не\ является.\]

\[\textbf{в)}\ a = 9;b = 12;c = 15:\]

\[81 + 144 = 255\]

\[255 = 255\]

\[Является.\]

\[\textbf{г)}\ a = 10;b = 24;c = 26:\]

\[100 + 576 = 676\]

\[676 = 676\]

\[Является.\]

\[\textbf{д)}\ a = 3;b = 4;c = 6:\]

\[9 + 16 = 36\]

\[25 \neq 36\]

\[Не\ является.\]

\[\textbf{е)}\ a = 11;b = 9;c = 13:\]

\[121 + 81 = 169\]

\[202 \neq 1669\]

\[Не\ является.\]

\[\textbf{ж)}\ a = 15;b = 20;c = 25:\]

\[255 + 400 = 625\]

\[625 = 625\]

\[Является.\]