Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 593
Задание 593
\[\boxed{\mathbf{593.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Основное\ тригонометрическое\ \]
\[тождество\ :\]
\[\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1.\]
\[\textbf{а)}\cos\alpha = \frac{1}{2}:\]
\[\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^{2}\alpha} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} =\]
\[= \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2};\]
\[tg\ \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sqrt{3}}{2} \bullet \frac{2}{1} = \sqrt{3}.\]
\[\textbf{б)}\cos\alpha = \frac{2}{3}:\]
\[\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^{2}\alpha} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} =\]
\[= \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3};\]
\[tg\ \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sqrt{5}}{3} \bullet \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}.\]
\[\textbf{в)}\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}:\]
\[\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^{2}\alpha} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} =\]
\[= \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2};\]
\[tg\ \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sqrt{3}}{2} \bullet \frac{2}{1} = \sqrt{3}.\]
\[\textbf{г)}\sin\alpha = \frac{1}{4}:\]
\[\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^{2}\alpha} =\]
\[= \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4};\]
\[tg\ \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{1}{4} \bullet \frac{4}{\sqrt{15}} = \frac{1}{\sqrt{15}} =\]
\[= \frac{\sqrt{15}}{15}.\]
\[\boxed{\mathbf{593.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[AB \parallel CD.\]
\[Найти:\]
\[S_{трап.} - ?\]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ AB = 10\ см;\]
\[BC = DA = 13\ см;CD = 20\ см:\]
\[1)\ BC = AD \Longrightarrow ABCD -\]
\[равнобедренная;\]
\[\angle D = \angle C.\]
\[2)\ Прямоугольные\ ⊿DAH =\]
\[= ⊿BCF - по\ гипотенузе\ и\ \]
\[острому\ углу:\]
\[BC = AD\ (по\ условию);\]
\[\angle D = \angle C\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[Следовательно:\ \ \ \]
\[\angle DAH = \angle BCF.\]
\[3)\ ABHF - прямоугольник\ \]
\[(по\ построению):\]
\[AB = HF = 10\ см.\]
\[4)\ DH = FC = \frac{20 - 10}{2} = 5\ см.\]
\[5)\ \ ⊿BFC - прямоугольный\text{.\ }\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[BF^{2} = BC^{2} - FC^{2} = 169 - 25 =\]
\[= 144\]
\[BF = 12\ см.\]
\[6)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet BF \bullet (AB + DC) =\]
\[= \frac{10 + 20}{2} \bullet 12 = 180\ см^{2}.\]
\[Ответ:\ 180\ см^{2}.\]
\[\textbf{б)}\ \angle C = \angle D = 60{^\circ};\]
\[AB = BC = 8\ см:\]
\[1)\ \angle D = \angle C \Longrightarrow ABCD -\]
\[равнобедренная\ трапеция:\]
\[AD = BC = 8\ см.\]
\[2)\ ABHF - прямоугольник\ \]
\[(по\ построению):\]
\[AB = HF = 8\ см.\]
\[3)\ ⊿DAH - прямоугольный:\]
\[\angle DAH = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow DH = \frac{1}{2}AD = 4\ см.\]
\[4)\ ⊿BCF - прямоугольный:\]
\[\angle BCF = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow FC = \frac{1}{2}BC = 4\ см.\]
\[5)\ DC = DH + HF + FC =\]
\[= 4 + 8 + 4 = 16\ см.\]
\[6)\ ⊿DAH - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AH^{2} = DA^{2} - DH^{2} = 64 - 16 =\]
\[= 48\]
\[AH = \sqrt{16 \bullet 3} = 4\sqrt{3}\ см.\]
\[7)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet AH(CD + AB) =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 4\sqrt{3}(8 + 16) = 2\sqrt{3} \bullet 24 =\]
\[= 48\sqrt{3}\ см^{2}.\]
\[Ответ:48\sqrt{3}\ см^{2}.\]
\[\textbf{в)}\ \angle C = \angle D = 45{^\circ};AB = 6\ см;\]
\[BC = 9\sqrt{2}\ см:\]
\[1)\ \angle D = \angle C \Longrightarrow ABCD -\]
\[равнобедренная\ трапеция.\]
\[AD = BC = 9\sqrt{2}\ см.\]
\[2)\ ⊿DAH - прямоугольный:\]
\[\angle DAH = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45;\]
\[\ \angle DAH = \angle D \Longrightarrow ⊿DAH -\]
\[равнобедренный.\]
\[AH = DH.\]
\[3)\ По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AD^{2} = AH^{2} + DH^{2}\]
\[162 = 2AH^{2}\]
\[81 = AH^{2}\]
\[AH = 9\ см.\]
\[4)\ DC = AH + HF + FC =\]
\[= 9 + 6 + 9 = 24\ см.\]
\[5)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet 9 \bullet (24 + 6) =\]
\[= 9 \bullet 15 = 135\ см^{2}.\]
\[Ответ:\ 135\ см^{2}.\]
