Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 577
Задание 577
\[\boxed{\mathbf{577.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[CH\bot AB;\]
\[AB = 13\ см;\]
\[AC = 12\ см;\]
\[BC = 5\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AH - ?\ \]
\[HB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ теореме\ Пифагора:\]
\[5^{2} + 12^{2} = 13^{2} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\]
\[2)\ По\ свойству\ \]
\[пропорциональных\ отрезков\ \]
\[в\ прямоугольном\ \]
\[треугольнике:\]
\[HB = \frac{BC^{2}}{\text{AB}} = \frac{25}{13} = 1\frac{12}{13}\ см;\]
\[AH = \frac{AC^{2}}{\text{AB}}\frac{144}{13} = 11\frac{1}{13}\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}AH = 11\frac{1}{13}\ см;\]
\[HB = 1\frac{12}{13}\ см\mathbf{.}\]
\[\boxed{\mathbf{577.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[D \in AB;\]
\(E \in AC.\)
\[\textbf{а)}\ AB = 5\ см;AC = 6\ см;\]
\[AD = 3\ см;AE = 2\ см;\]
\[S_{\text{ABC}} = 10\ см^{2};\]
\[Найти:\]
\[S_{\text{ADE}} - ?\]
\[Решение.\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ADE\ и\ \mathrm{\Delta}ABC.\]
\[\angle A - общий;\]
\[\ следовательно,\ по\ теореме\ об\ \]
\[отношении\ площадей\]
\[треугольников,\ имеющих\ \]
\[общий\ угол:\]
\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{\text{ADE}}} = \frac{AB \bullet AC}{AD \bullet AE}\]
\[\frac{10}{S_{\text{ADE}}} = \frac{5 \bullet 6}{3 \bullet 2}\]
\[\frac{10}{S_{\text{ADE}}} = 5\]
\[S_{\text{ADE}} = \frac{10}{5} = 2\ см^{2}.\]
\[\textbf{б)}\ AB = 8\ см;AC = 3\ см;\]
\[AE = 2\ см;S_{\text{ABC}} = 10\ см^{2};\ \]
\[S_{\text{ADE}} = 2\ см^{2};\]
\[Найти:\]
\[AD - ?\]
\[Решение.\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ADE\ }и\ \mathrm{\Delta}ABC.\]
\[\angle A - общий;\]
\[\ следовательно,\ по\ теореме\ об\ \]
\[отношении\ площадей\]
\[треугольников,\ имеющих\ \]
\[общий\ угол:\]
\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{\text{ADE}}} = \frac{AB \bullet AC}{AD \bullet AE}\]
\[\frac{10}{2} = \frac{8 \bullet 3}{AD \bullet 2}\]
\[5 = \frac{12}{\text{AD}}\]
\[AD = 2,4\ см.\]
\[Ответ:а)\ 2\ см^{2};б)\ 2,4\ см.\]
