Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 578

 

\[\boxed{\mathbf{578.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[AC = \sqrt{AB \bullet AD}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC^{2} + BC^{2} = AB^{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Пусть\ CD - высота\ \]

\[треугольника\ \text{ABC.}\]

\[2)\ AC = \sqrt{AB \bullet AD}\ (по\ условию):\]

\[AC^{2} = AB \bullet AD.\]

\[3)\ BC = \sqrt{AB \bullet BD}:\]

\[\ BC^{2} = AB \bullet BD.\]

\[4)\ AB = AD + DB.\]

\[5) + \ \left. \ \frac{AC^{2} = AB \bullet AD}{BC^{2} = AB \bullet BD} \right| \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AC^{2} + BC^{2} =\]

\[= AB(AD + BD) = AB \bullet AB =\]

\[= AB^{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{578.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AB = 21\ см;\]

\[BH = 7\ см;\]

\[CD = 17\ см.\]

\[Найти:\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[Решение.\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet (AB + CD) \bullet BH =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet (21 + 17) \bullet 7 = 19 \bullet 7 =\]

\[= 133\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\angle D = 30{^\circ};\]

\[AB = 2\ см;\]

\[CD = 10\ см;\]

\[DA = 8\ см;\]

\[Найти:\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[Решение.\]

\[1)\ Рассмотрим\ ⊿AED:\]

\[2)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AB + CD) \bullet AE =\]

\[= \frac{1}{2}(2 + 10) \bullet 4 = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 4 =\]

\[= 24\ см^{2}.\]

\[\textbf{в)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[BC\bot AB;\]

\[AB = 5\ см;\]

\[CD = 13\ см;\]

\[BC = 8\ см.\]

\[Найти:\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[Решение.\]

\[1)\ BC - высота\ \]

\[(так\ как\ BC\bot AB).\]

\[2)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AB + CD) \bullet BC =\]

\[= \frac{1}{2}(5 + 13) \bullet 8 = \frac{1}{2} \bullet 18 \bullet 8 =\]

\[= 72\ см^{2}.\]

\[Ответ:а)\ 133\ см^{2};б)\ 24\ см^{2};\]

\[\textbf{в)}\ 72\ см^{2}.\]