Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 576

 

\[\boxed{\mathbf{576.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[AC\ :BC = 6\ :5;\]

\[AH = HB + 11\ см;\]

\[CD\bot AB.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[По\ свойству\ \]

\[пропорциональных\ отрезков\ \]

\[в\ прямоугольном\ \]

\[треугольнике:\]

\[1)\ BC = \sqrt{AB \bullet HB}\]

\[BC^{2} = AB \bullet HB\]

\[AB = \frac{BC^{2}}{\text{HB}}.\]

\[2)\ AC = \sqrt{AB \bullet AH}.\]

\[AC^{2} = AB \bullet AH\ \]

\[AB = \frac{AC^{2}}{\text{AH}}.\]

\[Значит:\]

\[\frac{BC^{2}}{\text{HB}} = \frac{AC^{2}}{\text{AH}} = AB.\]

\[Пусть\ HB = x\ см;\ \ \]

\[AH = x + 11\ см:\]

\[\frac{25}{x} = \frac{36}{x + 11}\]

\[36x = 25(x + 11)\]

\[36x = 25x + 275\]

\[11x = 275\]

\[x = 25\ (см) - HB.\]

\[AH = 25 + 11 = 36\ см.\]

\[AB = AH + HB \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AB = 25 + 36 = 61\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:}AB = 61\ см\mathbf{.}\]

\[\boxed{\mathbf{576.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник;\]

\[BD\bot AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \bullet BD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[S_{\text{ABCD}} =\]

\[= S_{\text{ABO}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{COD}} + S_{\text{AOD}}\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}AO \bullet BO + \frac{1}{2}OC \bullet BD =\]

\[= \frac{1}{2}\text{BD}(AO + OC)\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}BD \bullet AC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]