Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 558

 

\[\boxed{\mathbf{558.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{a\ }и\ b - прямые;\]

\[AA_{1} \parallel BB_{1} \parallel CC_{1};\]

\[A,B,C \in a;\]

\[A_{1},B_{1},C_{1} \in b.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ c \parallel b:\]

\[A \in c;\]

\[B_{2},C_{2} \in c.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{AB}B_{2}\sim\mathrm{\Delta}ACC_{2}\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle A - общий;\ \]

\[\angle ABB_{2} = \angle ACC_{2}\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AB}}{AB_{2}} = \frac{\text{BC}}{B_{2}C_{2}}.\]

\[3)\ AC_{2}C_{1}A_{1} - параллелограмм\ \]

\[(по\ свойству):\]

\[AB_{2} = A_{1}B_{1}\ и\ B_{2}C_{2} = B_{1}C_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}}\]

\[\frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AB}}{\text{BC}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{558.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[AB = 6\ см;\]

\[\angle A = 150{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Проведем\ AH\bot DC:\]

\[\ AH = h - высота.\]

\[2)\ ABCD - ромб:\]

\[BC \parallel AD\ и\ AB \parallel CD;\ \]

\[AB = BC = CD = AD = 6\ см.\]

\[3)\ BC \parallel AD\ и\ AB - секущая:\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ \]

\[(как\ односторонние);\ \]

\[\angle B = 30{^\circ};\ \ \]

\[\angle D = \angle B = 30{^\circ}.\]

\[4)\ ⊿AHD - прямоугольный;\ \]

\[\angle D = 30{^\circ}:\]

\[AH = \frac{1}{2}AD = 3\ см.\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = CD \bullet AH = 6 \bullet 3 =\]

\[= 18\ см^{2}.\]

\[Ответ:S_{\text{ABCD}} = 18\ см^{2}.\]