Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 517
Задание 517
\[\boxed{\mathbf{517.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - четырехугольник;\]
\[\text{AB} = 5\ см;\]
\[\text{BC} = 13\ см;\]
\[\text{CD} = 9\ см;\]
\[\text{DA} = 15\ см;\]
\[\text{AC} = 12\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ABC}} + S_{\text{ACD}}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ ⊿\text{ABC}:\]
\[AC^{2} + AB^{2} = BC^{2}\]
\[144 + 25 = 169\]
\[верно.\]
\[⊿\text{ABC} - прямоугольный\ с\ \]
\[\angle\text{BAC} = 90{^\circ};\]
\[S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet \text{AB} \bullet \text{AC} = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 5 =\]
\[= 30\ см^{2}.\]
\[3)\ Рассмотрим\ ⊿\text{ACD}:\]
\[AC^{2} + CD^{2} = AD^{2}\]
\[144 + 81 = 225\]
\[верно.\]
\[⊿\text{ACD} - прямоугольный\ с\ \]
\[\angle\text{ACD} = 90{^\circ};\]
\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2} \bullet \text{AC} \bullet \text{CD} = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 9 =\]
\[= 54\ см^{2}.\]
\[4)\ S_{\text{ABCD}} = 30 + 54 = 84\ см^{2}.\]
\[Ответ:84\ см^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{517.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ Выполните\ построение\ \]
\[по\ алгоритму.\]
\[1)\ Построим\ прямую\ a,\ \]
\[отметим\ точку\ \text{A.\ }\]
\[2)\ Отложим\ от\ \text{A\ }отрезок,\ \]
\[равный\ \text{AB.\ }\]
\[3)\ Восстановим\ в\ точке\ \text{A\ }\]
\[перпендикуляр:\ \]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{A\ }и\ \]
\[радиусом\ AF;\ \]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{F\ }и\ \]
\[радиусом\ FE;\ \]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{E\ }и\ \]
\[радиусом\ FE;\ \]
\[отметим\ точку\ \text{N\ }на\ \]
\[пересечении\ окружностей.\]
\[4)\ Проведем\ через\ \text{A\ }и\ \text{N\ }\]
\[прямую\ \text{b\ }и\ отметим\ на\ ней\ \]
\[от\ \text{A\ }отрезок\ \text{AB.}\]
\[5)\ Построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{D\ }и\ \]
\[радиусом\ AB,\ построим\ \]
\[окружность\ с\ центром\ \]
\[в\ точке\text{\ B\ }и\ радиусом\ AB,\ \]
\[\ отметим\ точку\ \text{C\ }на\ \]
\[пересечении\ окружностей.\ \]
\[ABCD - квадрат.\]
\[\textbf{б)}\ Выполните\ построение\ \]
\[по\ алгоритму.\]
\[1)\ Построим\ прямую\ a,\ \]
\[отметим\ точку\ \text{A.\ }\]
\[2)\ Отложим\ от\ \text{A\ }отрезок,\ \]
\[равный\ \text{AC.}\]
\[3)\ Найдем\ точку\ O,\ \]
\[середину\ \text{AC}:\ \]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{A\ }и\ \]
\[радиусом\ AC;\]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{C\ }и\ \]
\[радиусом\ AC;\ \]
\[пересечения\ в\ \text{F\ }и\ E;\ \]
\[соединим\ точки\ EF\bot AC\ и\ \]
\[AO = OC.\ \]
\[4)\ На\ прямой\ \text{EF\ }от\ точки\ \text{O\ }\]
\[отложим\ в\ обе\ стороны\ \]
\[отрезки,\ равные\ \text{AO.\ }\]
\[Получим\ \text{B\ }и\ \text{D.\ }\]
\[ABCD - квадрат.\]
