Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 518
Задание 518
\[\boxed{\mathbf{518.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{а)\ }Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:\ \ }\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[\text{BC} = 18\ см;\]
\[\text{BH} = 9\ см;\]
\[\angle A = 45{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ⊿\text{AHB} - прямоугольный:\]
\[\angle\text{ABH} = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ};\]
\[⊿\text{AHB} - равнобедренный;\]
\[\text{AH} = \text{HB} = 9\ см.\]
\[2)\ \text{ABCD} - равнобедренная\ \]
\[трапеция:\]
\[3)\ ⊿\text{ABH} = ⊿\text{CFD} - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]
\[\angle A = \angle D;\ \]
\[\text{AB} = \text{CD}.\]
\[4)\ \text{AD} = \text{AH} + \text{HF} + \text{FD} =\]
\[= 9 + 18 + 9 = 36\ см.\]
\[5)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(18 + 36) \bullet 9 =\]
\[= 243\ см^{2}.\]
\[Ответ:243\ см^{2}.\]
\[\mathbf{б}\mathbf{)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - р/б\ трапеция;\]
\[\text{BC} = 16\ см;\]
\[\text{AD} = 30\ см;\]
\[\text{AC}\bot\text{BD}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \text{ABCD} - равнобедренная\ \]
\[трапеция:\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ABD} = \mathrm{\Delta}\text{ACD} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle A = \angle D;\]
\[\text{AB} = \text{CD};\]
\[\text{AD} - общая.\]
\[Соответствующие\ элементы\ в\ \]
\[равных\ фигурах\ равны:\]
\[\text{BD} = \text{AC};\]
\[\angle\text{ABD} = \angle\text{ACD}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{ABO} = \mathrm{\Delta}\text{COD} - по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилежащим\ углам:\]
\[\angle\text{BAO} =\]
\[= \angle\text{CDO}\ (так\ как\ \angle A = \angle D);\ \]
\[\angle\text{ABD} = \angle\text{ACD};\]
\[\text{AB} = \text{CD}\text{.\ }\]
\[Соответствующие\ элементы\ в\ \]
\[равных\ фигурах\ равны:\]
\[\text{BO} = \text{OC};\ \]
\[\text{AO} = \text{OD}.\ \]
\[4)\ \mathrm{\Delta}\text{BOC} - прямоугольный.\]
\[Пусть\ \text{BO} = \text{OC} = x;\]
\[BC^{2} = x^{2} + x^{2}\]
\[256 = 2x^{2}\]
\[x^{2} = 128\]
\[x = 8\sqrt{2}\ см.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}\text{AOD} - прямоугольный.\]
\[Пусть\ \text{AO} = \text{OD} = y;\]
\[AD^{2} = y^{2} + y^{2}.\]
\[900 = 2y^{2}\]
\[y^{2} = 450\]
\[y = 15\sqrt{2}\ см.\]
\[6)\ S_{\text{ABCD}} =\]
\[= S_{\text{ABO}} + S_{\text{COD}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{AOD}}.\]
\[7)\ S_{\text{ABO}} = S_{\text{COD}} =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 8\sqrt{2} \bullet 15\sqrt{2} = 120\ см^{2}.\]
\[8)\ S_{\text{AOD}} = \frac{1}{2} \bullet 15\sqrt{2} \bullet 15\sqrt{2} =\]
\[= 225\ см^{2}.\]
\[9)\ S_{\text{BOC}} = \frac{1}{2} \bullet 8\sqrt{2} \bullet 8\sqrt{2} = 64\ см^{2}.\]
\[10)\ S_{\text{ABCD}} =\]
\[= 120 + 120 + 225 + 64 =\]
\[= 529\ см^{2}.\]
\[Ответ:529\ см^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{518.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольник;\]
\[F,\ N,P,E - середины\ сторон.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[FE\ и\ PN - оси\ симметрии.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Прямая,\ проходящая\ через\ \]
\[середины\ сторон\ \]
\[прямоугольника,\ делит\ его\ \]
\[на\ два\ равных\ прямоугольника\ \]
\[(боковые\ стороны\ равны\ \]
\[по\ определению).\]
\[По\ условию,\ стороны\ \]
\[разделены\ пополам\ и\ углы\ \]
\[равны\ 90{^\circ}.\]
\[Следовательно:\]
\[FE\ и\ PN - оси\ симметрии.\]
