Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 516
Задание 516
\[\boxed{\mathbf{516.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[\text{BC} = 34\ см;\]
\[\text{BM} = \text{MC};\]
\(\text{MN}\bot\text{AC};\)
\[\text{AN} = 25\ см;\]
\[\text{NC} = 15\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ⊿\text{BHC} - прямоугольный\ \]
\[\left( так\ как\ \text{BH}\bot\text{AC} \right):\]
\[\left. \ \frac{\text{BM} = \text{MC}}{\text{BH} \parallel \text{MN}} \right|\]
\[\Longrightarrow \text{HN} = \text{NC} =\]
\[= 15\ см\ (по\ теореме\ Фалесса).\]
\[2)\ \text{AC} = \text{AN} + \text{NC} = 25 + 15 =\]
\[= 40\ см.\]
\[3)\ \text{HC} = \text{HN} + \text{NC} = 15 + 15 =\]
\[= 30\ см.\]
\[4)\ BH^{2} = BC^{2} - HC^{2}\]
\[BH^{2} = 1156 - 900 = 256\]
\[\text{BH} = 16\ см.\]
\[5)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}\text{AC} \bullet \text{BH} =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 40 \bullet 16 = 320\ см^{2}.\]
\[Ответ:320\ см^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{516.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ Выполните\ построение\ \]
\[по\ алгоритму.\ \]
\[1)\ Построим\ прямую\ a,\ \]
\[отметим\ точку\ \text{A.\ }\]
\[2)\ Отложим\ от\ \text{A\ }отрезок,\ \]
\[равный\ \text{AC},\ поделим\ \text{AC\ }\]
\[пополам:\]
\[построим\ окружность\ с\ \]
\[центром\ в\ точке\ \text{A\ }и\ \]
\[радиусом\ \text{AC\ }и\ окружность\ \]
\[с\ центром\ \text{C\ }и\ радиусом\ \text{AC};\]
\[пересечение\ в\ точках\ F\ и\ E;\ \]
\[проведем\ через\ эти\ точки\ \]
\[прямую.\]
\[FE \cap AC = O\ и\ FE\bot AC.\ \ \]
\[3)\ Отложим\ от\ \text{O\ }половину\ \text{BD\ }\]
\[в\ обе\ стороны,\ получим\ \text{B\ }и\ \text{D.}\]
\[\ ABCD - ромб.\]
\[\textbf{б)}\ Выполните\ построение\ \]
\[по\ алгоритму.\]
\[1)\ Построим\ прямую\ a,\ \]
\[отметим\ точку\ \text{A.\ }\ \]
\[2)\ Отложим\ от\ \text{A\ }отрезок,\ \]
\[равный\ \text{AB}\text{.\ \ }\]
\[3)\ Построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{A\ }и\ \]
\[радиусом\ \text{AF}\ и\ окружность\ \]
\[с\ центром\text{\ F\ }и\ радиусом\ EF;\ \]
\[пересечение\ в\ точке\ E;\]
\[\ проведем\ через\ точки\ \text{A\ }и\ E\ \]
\[прямую\ b.\]
\[4)\ Отложим\ на\ ней\ от\ точки\ \text{A\ }\]
\[отрезок\ равный\ AB,\ получим\ \]
\[точку\ \text{D.}\]
\[5)\ Построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{D\ }и\ \]
\[радиусом\ \text{AB\ }и\ окружность\ \]
\[с\ центром\ \text{B\ }и\ радиусом\ AB;\ \]
\[пересечение\ в\ точке\ C.\]
\[\ ABCD - ромб.\]
