Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 515
Задание 515
\[\boxed{\mathbf{515.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]
\[\text{AB} = \text{BC};\]
\[\textbf{а)}\ \text{AB} = 20\ см;\]
\[\angle A = 30{^\circ};\]
\[\textbf{б)}\ \text{AH} = 6\ см;\]
\[\angle\text{HAC} = 45{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ ⊿\text{BMA} - прямоугольный\ \]
\[\left( так\ как\ \text{BM}\bot\text{AC} \right):\]
\[\text{AC} = \text{AM} + \text{MC};\]
\[\text{AC} = 20\sqrt{3}\ см.\]
\[3)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}\text{AC} \bullet \text{BM} =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 20\sqrt{3} \bullet 10 = 100\sqrt{3}\ см^{2}.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ ⊿\text{AHC} - прямоугольный.\ \]
\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle C = 90{^\circ} - \angle\text{HAC} =\]
\[= 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}.\]
\[2)\ \angle C = \angle\text{HAC} = 45{^\circ} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow ⊿\text{AHC} - равнобедренный;\]
\[3)\ AC^{2} = AH^{2} + HC^{2}\]
\[AC^{2} = 36 + 36 = 72\]
\[\text{AC} = 6\sqrt{2}\ см.\]
\[4)\ \angle C = 45{^\circ};\ \ \ \text{AB} = \text{BC}:\]
\[\text{AH} - совпадает\ с\ \text{AB} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \text{AB} = \text{AH} = 6\ см.\]
\[5)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}\text{AH} \bullet \text{HC} = \frac{1}{2} \bullet 6 \bullet 6 =\]
\[= 18\ см^{2}.\]
\[Ответ:а)\ 100\sqrt{3}\ см^{2};\]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ 18\ см^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{515.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ Выполните\ построение\ \]
\[по\ алгоритму.\]
\[1)\ Построим\ прямую\ a,\ \]
\[отметим\ точку\ \text{A.\ }\ \]
\[2)\ Отложим\ от\ \text{A\ }отрезок,\]
\[равный\ \text{AB.\ }\]
\[3)\ Восстановим\ в\ точке\ \text{A\ }\]
\[перпендикуляр:\]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{A\ }и\ \]
\[радиусом\ AE;\]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\text{\ F\ }и\ \]
\(радиусом\ FE;\)
\[Отметим\ точку\ \text{H\ }на\ \]
\[пересечении\ окружностей.\]
\[4)\ Проведем\ через\ \text{A\ }и\ \text{H\ }\]
\[прямую\ \text{b\ }и\ отметим\ на\ ней\ \]
\[от\ \text{A\ }отрезок\ \text{AD.}\]
\[5)\ Восстановим\ в\ точке\ \text{D\ }\]
\[перпендикуляр:\ \]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{D\ }и\ \]
\[радиусом\ DP;\]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{P\ }и\ \]
\[радиусом\ PK;\]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\text{\ K\ }и\ \]
\[радиусом\ \text{PK.}\ \]
\[Отметим\ точку\ \text{N\ }на\ \]
\[пересечении\ окружностей.\]
\[6)\ Проведем\ через\ \text{N\ }и\ \text{D\ }\]
\[прямую\ c:\ \ \]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\text{\ B\ }и\ \]
\[радиусом\ AD;\]
\[на\ пересечении\ данной\ \]
\[окружности\ и\ c\ отметим\ \]
\[точку\ C.\ \ \]
\[ABCD - прямоугольник.\]
\[\textbf{б)}\ Выполните\ построение\ \]
\[по\ алгоритму.\]
\[1)\ Построим\ прямую\ a,\ \]
\[отметим\ точку\ \text{A.\ \ \ }\]
\[2)\ Восстановим\ в\ точке\ \text{A\ }\]
\[перпендикуляр:\]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{A\ }и\ \]
\[радиусом\ AF;\]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{E\ }и\ \]
\[радиусом\ EF;\ \]
\[постороим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{F\ }и\ \]
\[радиусом\ \text{EF.}\]
\[Отметим\ точку\text{\ H\ }\]
\[на\ пересечении\ окружностей.\ \]
\[3)\ Проведем\ через\ \text{A\ }и\ \text{H\ }\]
\[прямую\ b.\]
\[4)\ Восстановим\ в\ точке\ \text{B\ }\]
\[перпендикуляр:\ \]
\[постороим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{B\ }и\ \]
\[радиусом\ BM;\]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{K\ }и\ \]
\[радиусом\ KM;\]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\text{\ M\ }и\ \]
\[радиусом\text{\ KM.}\]
\[Отметим\ точку\ \text{N\ }\]
\[на\ пересечении\ окружностей.\]
\[5)\ Проведем\ через\ \text{N\ }и\ \text{B\ }\]
\[прямую\ c:\ \ \]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\text{\ A\ }и\ \]
\[радиусом\ AD;\]
\[на\ пересечении\ данной\ \]
\[окружности\ и\ c\ отметим\ \]
\[точку\ C.\ \]
\[\ ABCD - прямоугольник.\]
\[\textbf{в)}\ Выполните\ построение\ \]
\[по\ алгоритму.\]
\[1)\ Построим\ прямую\ a,\ \]
\[отметим\ точку\ \text{A.\ }\]
\[2)\ Отложим\ от\ \text{A\ }отрезок,\ \]
\[равный\ \text{AC.\ }\]
\[3)\ Найдем\ точку\ O,\ \]
\[середину\ \text{AC}:\]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{A\ }и\ \]
\[радиусом\ AC;\]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{C\ }и\ \]
\[радиусом\ AC;\]
\[проведем\ прямую\ через\ \]
\[пересечения\ окружностей.\]
\[На\ пересечении\ данной\ \]
\[прямой\ и\ \text{a\ }отметим\ точку\ \text{O.}\ \]
\[4)\ От\ точки\ \text{O\ }отложим\ угол:\ \ \]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{O\ }и\ \]
\[радиусом\ OF;\ \]
\[построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ в\ точке\ \text{F\ }и\ \]
\[радиусом\ EF;\ \]
\[отметим\ точку\ \text{E\ }\]
\[на\ пересечении\ окружностей.\ \]
\[5)\ Проведем\ через\ \text{O\ }и\ \text{E\ }\]
\[прямую\ \text{b.\ }\text{\ \ }\]
\[6)\ От\ \text{O\ }отложим\ в\ обе\ стороны\ \]
\[на\ прямой\ \text{b\ }отрезки,\ \]
\[равные\ OC,\ отметим\ \text{D\ }и\ \text{B.}\]
\[ABCD - прямоугольник.\]
