Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 514
Задание 514
\[\boxed{\mathbf{514.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - ромб;\]
\[S_{\text{ABCD}} = 540\ см^{2};\]
\[\text{BD} = 4,5\ дм;\]
\[\text{BD}\bot\text{AC}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{OH} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\text{BD} \bullet \text{AC}\]
\[540 = \frac{1}{2} \bullet 45 \bullet \text{AC}\]
\[\text{AC} = \frac{540 \bullet 2}{45} = 12 \bullet 2 = 24\ см.\]
\[2)\ \text{ABCD} - ромб:\]
\[\text{AB} = \text{BC} = \text{CD} = \text{AD};\]
\[\text{AO} = \text{OC};\]
\[\text{BO} = \text{OD}\ (по\ свойству\ ромба).\]
\[3)\ \text{AO} = \text{OC} = 24\ :2 = 12\ см.\]
\[\text{BO} = \text{OD} = 45\ :2 = 22,5\ см.\]
\[4)\ \ ⊿\text{DOC} - прямоугольный:\]
\[DC^{2} = OD^{2} + OC^{2}\]
\[DC^{2} = 506,25 \bullet 144 = 650,25\]
\[\text{DC} = 25,5\ см.\]
\[5)\ S_{\text{DOC}} = \frac{1}{2}\text{OH} \bullet \text{DC} =\]
\[= \frac{1}{2}\text{OC} \bullet \text{OD} = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 22,5 =\]
\[= 135\ см^{2}.\]
\[6)\ \frac{1}{2} \bullet \text{OH} \bullet 25,5 = 135\]
\[\text{OH} \bullet 25,5 = 270\]
\[\text{OH} = \frac{270 \bullet 10}{255} = \frac{180}{17} =\]
\[= 10\frac{10}{17}\ см.\]
\[Ответ:10\frac{10}{17}\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{514.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[⊿ABC - прямоугольный,\]
\[равнобедренный;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[AC = 12\ см;\]
\[CDEF - квадрат;\]
\[E \in AB.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[P_{\text{CDEF}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ⊿ABC - прямоугольный\ и\ \]
\[равнобедренный:\]
\[AC = CB = 12\ см;\ \]
\[\angle A = \angle B = 45{^\circ}.\]
\[2)\ CDEF - квадрат:\ \]
\[CD = DE = EF = CF.\]
\[3)\ \angle A = \angle AED = 45{^\circ}:\]
\[\mathrm{\Delta}ADE - равнобедренный;\]
\[AD = DE.\]
\[4)\ \angle B = \angle BEF = 45{^\circ}:\]
\[\mathrm{\Delta}EFB - равнобедренный;\]
\[CF = FB.\]
\[5)\ AC = AD + DC = 2DC =\]
\[= 12\ см;\]
\[DC = 6\ см;\]
\[\text{CB} = CF + FB = 2CF = 12\ см;\]
\[CF = 6\ см.\]
\[6)\ P_{\text{CDEF}} = 4 \bullet DC = 4 \bullet 6 =\]
\[= 24\ см.\]
\[Ответ:24\ см.\]
