Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 513
Задание 513
\[\boxed{\mathbf{513.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - ромб;\]
\[\text{AC} \cap \text{BD} = O;\]
\[\text{BD} = 18\ м;\]
\[\text{AC} = 24\ м.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[P_{\text{ABCD}} - ?;h - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \text{ABCD} - ромб:\]
\[\text{AB} = \text{BC} = \text{CD} = \text{AD};\text{AO} = \text{OC};\]
\[\text{BO} = \text{OD}(по\ свойству\ ромба).\]
\[2)\ \text{AO} = \text{OC} = 24\ :2 = 12\ м;\]
\[\text{BO} = \text{OD} = 18\ :2 = 9\ м.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{ABO} - прямоугольный\ \]
\[\left( так\ как\ \text{BD}\bot\text{AC} \right):\]
\[AB^{2} = AO^{2} + OB^{2};\]
\[AB^{2} = 144 + 81 = 225\]
\[\text{AB} = 15\ м.\]
\[4)\ P_{\text{ABCD}} = 4 \bullet \text{AB} = 4 \bullet 15 =\]
\[= 60\ м.\]
\[5)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\text{AC} \bullet \text{BD} =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 18 \bullet 24 = 216\ м^{2}.\]
\[6)\ S_{\text{ABCD}} = \text{AD} \bullet h = 216\ м^{2}.\]
\[h = \frac{216}{\text{AD}} = \frac{216}{15} = 14,4\ м.\]
\[Ответ:\ P_{\text{ABCD}} = 60\ м;h = 14,4\ м.\]
\[\boxed{\mathbf{513.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[⊿ABC - прямоугольный;\]
\[CD - биссектриса\ \angle C;\]
\[AB \cap CB = D;\]
\[DF \parallel AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[CFDE - квадрат.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ CD \parallel CF;DF \parallel CE:\]
\[CFDE - параллелограмм\ \]
\[(по\ определению).\]
\[2)\ ED \parallel CF\ и\ EC - секущая:\]
\[\angle DEC + \angle C = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ односторонние);\]
\[\angle DEC = 90{^\circ}.\]
\[3)\ \angle E = \angle F = 90{^\circ}:\ \]
\[CFDE - прямоугольник.\]
\[4)\ EC = DF;\ \]
\[CF = ED.\]
\[5)\ \angle DCF = \frac{1}{2}\angle C = 45{^\circ};\ \]
\[\angle F = 90{^\circ}:\]
\[\angle CDF = 45{^\circ} \Longrightarrow ⊿CFD -\]
\[равнобедренный.\]
\[DF = CF.\]
\[6)\ ED = CF = DF = EC:\]
\[CFDE - квадрат.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
