Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 512
Задание 512
\[\boxed{\mathbf{512}\mathbf{.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - трапеция;\]
\[\text{BC} = a;\text{AD} = b;\]
\[\text{MN} \parallel \text{AD};\]
\[S_{\text{AMND}} = S_{\text{MBCN}}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{MN} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \text{MN} = x.\]
\[(b + x)\text{BH} = (a + b + 2x)\text{BF}.\]
\[4)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{AMND}} + S_{\text{MBCN}}\]
\[\frac{1}{2}(a + b)\text{BH} =\]
\[= \frac{1}{2}(b + x)\left( \text{BH} - \text{BF} \right) + \frac{1}{2}(a + x)\text{FB}\]
\[(a + b)\text{BH} =\]
\[= (b + x)\left( \text{BH} - \text{BF} \right) + (a + x)\text{BF};\]
\[\text{aBH} - \text{xBH} = \text{aBF} - \text{bBF};\]
\[(a - x)\text{BH} = (a - b)\text{BF}.\]
\[5)\ \left\{ \begin{matrix} (b + x)\text{BH} = (a + b + 2x)\text{BF} \\ (a - x)\text{BH} = (a - b)\text{BF}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \text{BH} = \frac{a + b + 2x}{b + x} \bullet \text{BF} \\ \text{BH} = \frac{a - b}{a - x} \bullet \text{BF}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\frac{a + b + 2x}{b + x} = \frac{a - b}{a - x}.\]
\[6)\ (a - x)(a + b + 2x) =\]
\[= (b + x)(a - b)\]
\[a^{2} + \text{ab} + 2\text{ax} - \text{ax} - \text{bx} - 2x^{2} =\]
\[= \text{ba} - b^{2} + \text{ax} - \text{bx}\]
\[a^{2} + 2\text{ax} - \text{ax} - 2x^{2} + b^{2} - \text{ax} =\]
\[= 0\]
\[a^{2} - 2x^{2} + b^{2} = 0\]
\[2x^{2} = a^{2} + b^{2}\]
\[x^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2}\]
\[x = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2}.\]
\[Ответ:\text{MN} = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{512.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]
\[\textbf{а)}\]
\(\ \)
\[\textbf{б)}\]
\[\textbf{в)}\ \]
\[Решение:\]
\[\textbf{а)}\ Нет,\ так\ как\ диагонали\ \]
\[могут\ пересекаться\ в\ любой\ \]
\[точке.\]
\[\textbf{б)}\ Нет,\ так\ как\ диагонали\ \]
\[могут\ отличаться\ по\ длине.\]
\[\textbf{в)}\ По\ условию\ AO = OC,\ \]
\[BO = OD,\ BD = AC:\]
\[ABCD - квадрат.\]
