Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 511
Задание 511
\[\boxed{\mathbf{511}\mathbf{.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - трапеция;\]
\[\text{AC} \cap \text{BD} = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{OA} \bullet \text{OB} = \text{OC} \bullet \text{OD}.\]
\[Сравнить:\]
\[\textbf{а)}\ S_{\text{ABD}}\ и\ S_{\text{ACD}};\]
\[\textbf{б)}\ S_{\text{ABO}}\ и\ S_{\text{CDO}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ \text{BH} = \text{CF}\ (как\ высоты):\]
\[1)\ \angle\text{BOA} =\]
\[= \angle\text{COD}\ (как\ вертикальные):\]
\[По\ теореме\ об\ отношении\ \]
\[углов\ треугольников\ с\ \]
\[равными\ углами:\]
\[\frac{S_{\text{BOA}}}{S_{\text{COD}}} = \frac{\text{BO} \bullet \text{OA}}{\text{OC} \bullet \text{OD}}.\]
\[3)\ S_{\text{ABO}} = S_{\text{CDO}} \Longrightarrow 1 = \frac{\text{BO} \bullet \text{OA}}{\text{OC} \bullet \text{OD}};\]
\[\text{BO} \bullet \text{OA} = \text{OC} \bullet \text{OD}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\(Ответ:а)\ Равны;б)\ Равны.\)
\[\boxed{\mathbf{511.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[\angle A = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - квадрат.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - ромб;\]
\[AB = BC = CD = AD;\]
\[\angle A = \angle C;\ \ \ \angle B = \angle D.\]
\[2)\ BC \parallel AD\ и\ AB - секущая:\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ односторонние);\]
\[\angle B = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]
\[3)\ \angle A = \angle C = 90{^\circ};\]
\[\angle B = \angle D = 90{^\circ}.\]
\[ABCD - квадрат\ \]
\[(по\ определению\ квадрата).\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
