Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 506

 

\[\boxed{\mathbf{506}\mathbf{.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\text{ABCD} - квадрат.\]

\[Как\ провести\ через\ точку\ A\ две\ \]

\[прямые\ так,\ чтобы:\]

\[S_{\text{ABM}} = S_{\text{AND}} = S_{\text{AMCN}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Если\ \text{AB} = a:\ \]

\[S_{\text{ABM}} = \frac{1}{2}\text{AB} \bullet \text{BM} = \frac{1}{2}a \bullet \text{BM};\]

\[S_{\text{ADN}} = \frac{1}{2}\text{AD} \bullet \text{DN} = \frac{1}{2}a \bullet \text{DN};\]

\[S_{\text{AMCN}} = S_{\text{ABCD}} - S_{\text{ABM}} - S_{\text{ADN}}.\]

\[2)\ Если\ M \in \text{BC} \Longrightarrow \text{MB} = \frac{2}{3}\text{BC}.\]

\[Если\ N \in \text{CD} \Longrightarrow \ \text{DN} = \frac{2}{3}\text{CD}.\]

\[\text{AM}\ и\ \text{AN} - искомые\ прямые.\]

\[3)\ S_{\text{ABM}} = \frac{1}{2}a \bullet \text{BM};\ \]

\[S_{\text{ADN}} = \frac{1}{2}a \bullet \text{DN};\]

\[S_{\text{AMC}} = \frac{1}{2}a \bullet \text{MC};\]

\[S_{\text{ACN}} = \frac{1}{2}a \bullet \text{CN};\]

\[\text{BM} = \text{DN} = \text{MC} + \text{CN}\]

\[\text{BC} + \text{CD} - необходимо\ \]

\[разделить\ на\ шесть\ равных\ \]

\[частей \Longrightarrow \text{BC}\ на\ 3\ равные\ \]

\[части\ и\ \text{DC}\ на\ 3\ равные\ части.\]

\[\text{BM} = \frac{2}{3}\text{BC}\ и\ \text{DN} = \frac{2}{3}\text{CD}.\]

\[\boxed{\mathbf{506.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[BD \cap AC = O;\]

\[\angle CAD = 30{^\circ};\]

\[AC = 12\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[P_{\text{AOB}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[CD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \bullet 12 = 6\ см.\]

\[2)\ AB = CD = 6\ см\ \]

\[(по\ свойству\ прямоугольника).\]

\[2)\ Диагонали\ делятся\ \]

\[точкой\ \text{O\ }пополам:\]

\[BO = OD = OC = AO = 6\ см.\]

\[3)\ P_{\text{AOB}} = AO + OB + AB =\]

\[= 6 + 6 + 6 = 18\ см.\]

\[Ответ:18\ см.\]