Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 492
Задание 492
\[\boxed{\mathbf{492.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[\text{AB} = \text{BC} = 10\ см;\]
\[\text{AC} = 12\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{AM};\text{CL};\text{BN}.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ формуле\ Герона\ \]
\[\left( p = \frac{a + b + c}{2} \right):\]
\[S_{\text{ABC}} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)};\]
\[p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16\ см.\]
\[S_{\text{ABC}} =\]
\[= \sqrt{16(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12)} =\]
\[= 48\ см^{2}.\]
\[2)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet \text{BC} \bullet \text{AM} = 48\]
\[\frac{1}{2} \bullet 10 \bullet \text{AM} = 48\]
\[\text{AM} = \frac{48}{5} = 9\frac{3}{5} = 9,6\ см.\]
\[3)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet \text{AB} \bullet \text{LC} = 48\]
\[\frac{1}{2} \bullet 10 \bullet \text{LC} = 48\]
\[\text{LC} = \frac{48}{5} = 9\frac{3}{5} = 9,6\ см.\]
\[4)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet \text{AC} \bullet \text{BN} = 48\]
\[\frac{1}{2} \bullet 12 \bullet \text{BN} = 48\]
\[\text{BN} = \frac{48}{6} = 8\ см.\]
\[\mathbf{Ответ}:\text{AM} = 9\ см;\text{LC} = 9\ см;\]
\[\text{BN} = 8\ см\mathbf{.}\]
\[\boxed{\mathbf{492.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[\textbf{а)}\ \angle A = \angle D;\]
\[\ \ \ \ \ \angle C = \angle B.\]
\[\textbf{б)}\ AC = BD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - равнобедренная.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Построим\ из\ точек\ \text{B\ }и\ \text{C\ }\]
\[перпендикуляры\ к\ AD:\ \]
\[\text{\ B}B_{1}\bot AD\ и\ CC_{1}\bot AD.\]
\[BB_{1} = CC_{1} = h - как\ высоты.\]
\[\textbf{а)}\ \]
\[1)\ \text{BC}C_{1}B_{1} - прямоугольник:\]
\[\angle\text{CB}B_{1} = \angle BCC_{1} = 90{^\circ}.\]
\[2)\ \angle ABB_{1} = \angle B - 90{^\circ};\]
\[\angle DCC_{1} = \angle C - 90{^\circ};\]
\[\angle B = \angle C\ (по\ условию).\]
\[Получаем:\]
\[\angle ABB_{1} = \angle DCC_{1}.\]
\[3)\ ⊿BB_{1}A = ⊿CC_{1}D - по\ \]
\[признаку\ равенства\ \]
\[прямоугольных\ треугольников.\ \]
\[4)\ Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\ \]
\[AB = CD.\]
\[Следовательно:\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ \]
\[1)\ AC = BD\ (по\ условию);\]
\[CC_{1} = BB_{1}\ (как\ высоты).\]
\[Значит:\ \]
\[⊿\text{AC}C_{1} = ⊿DBB_{1}\ \]
\[(по\ двум\ катетам).\]
\[2)\ Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]
\[AC_{1} = B_{1}\text{D.}\]
\[3)\ AC_{1} = AB_{1} + B_{1}C_{1};\ \ \ \ \ \]
\[B_{1}D = C_{1}D + B_{1}C_{1}:\]
\[AB_{1} = C_{1}\text{D.}\]
\[Значит:\]
\[\mathrm{\Delta}BB_{1}A = \mathrm{\Delta}CC_{1}\text{D\ }\]
\[(по\ двум\ катетам).\]
\[4)\ Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]
\[AB = CD.\]
\[Следовательно:\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
