Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 491
Задание 491
\[\boxed{\mathbf{491.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дан}\mathbf{о:\ }\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[\text{CH}\bot\text{AB};\]
\[\text{AC} = a;\]
\[\text{CB} = b;\]
\[Найти:\]
\[\text{CH} - ?\]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ a = 5;b = 12:\]
\[1)\ \text{AB} = c = \sqrt{144 + 25} =\]
\[= \sqrt{169} = 13;\]
\[2)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}\text{ab} = \frac{1}{2} \bullet 5 \bullet 12 = 30;\]
\[S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet c \bullet \text{CH} = 30;\]
\[\text{CH} = 30\ :\left( \frac{1}{2} \bullet 13 \right) = \frac{30 \bullet 2}{13} =\]
\[= 4\frac{8}{13}.\]
\[\textbf{б)}\ a = 12;b = 16:\]
\[1)\ \text{AB} = c = \sqrt{144 + 256} =\]
\[= \sqrt{400} = 20;\]
\[2)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}\text{ab} = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 16 = 96;\]
\[S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet c \bullet \text{CH} = 96;\]
\[\text{CH} = \frac{192}{20} = \frac{96}{10} = 9,6.\]
\[Ответ:а)\ 4\frac{8}{13};\ \ б)\ 9,6.\]
\[\boxed{\mathbf{491.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]
\[\textbf{а)}\]
\(\ \)
\[\textbf{б)}\ \]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ \angle A = \angle D;\ \]
\[\ \ \ \ \ \angle B = \angle C.\]
\[\textbf{б)}\ AC = BD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ \]
\[1)\ Построим\ CE \parallel AB;\ BC \parallel AE\ \]
\[и\ AB \parallel CE:\]
\[2)\ AB \parallel CE\ и\ AD - секущая:\]
\[\angle 1 = \angle 2\ \]
\[(как\ соответствующие).\]
\[3)\ CE = CD:\]
\[\mathrm{\Delta}CED - равнобедренный;\]
\[\angle 2 = \angle 3.\]
\[4)\ \angle 1 = \angle 2\ и\ \angle 2 = \angle 3:\]
\[\angle 1 = \angle 3 \Longrightarrow \angle A = \angle D.\]
\[5)\ BC \parallel AD\ и\ AB - секущая:\]
\[\angle A + \angle B = 180\ \]
\[(как\ односторонние);\]
\[\angle B = 180 - \angle A.\]
\[6)\ BC \parallel AD\ и\ CD - секущая:\]
\[\angle C + \angle D = 180\ \]
\[(как\ односторонние);\]
\[\angle C = 180 - \angle D.\]
\[7)\ \angle A = \angle D \Longrightarrow \angle C = \angle D.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ \]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ACD - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AD - общая\ сторона;\]
\[\ AB = CD;\]
\[\angle A = \angle B.\ \]
\[2)\ Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]
\[AC = BD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]
